热门试卷

(I)的增区间为和，减区间为，或；(II) ．

试题分析：(I)求单调区间先求导，，解得，

再令解得，进而得的增区间为和，减区间为．

（II)函数极值点即为导数零点得，因为

即解得（舍）或．

试题解析：(I)，因为有极值点，所以，解得，

解得，所以的增区间为和，减区间为．

（II)由（I)知，所以

，

解得，（舍）或．

（1）单调递增；（2）；（3）.

试题分析：（1）判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断：当时，因为与在上都是单调递增，所以 （）在定义域上单调递增；（2）利用导函数法求闭区间上的最值，首先要求出极值，然后再与两个端点函数值比较得出最值；既要灵活利用单调性，又要注意对字母系数进行讨论；（3）解决“恒成立”问题，常用分离参数法，转化为求新构造函数的最值（或值域）.

试题解析：(1)由题意得，且                               1分

显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增；                3分

(2)当时由（1）得在定义域上单调递增，

所以在上的最小值为，     4分

即（与矛盾，舍）；                         5分

当，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意；           6分

当，，

                              7分

若（舍）；

若（满足题意）；

（舍）；     8分    

综上所述．    9分

(3)若在上恒成立，即在上恒成立,(分离参数求解)

等价于在恒成立，令.

则；      10分

令，则

显然当时，在上单调递减,,

即恒成立,说明在单调递减,；    11分     

所以.   12分

解：（Ⅰ）,

∴     

∵两曲线在处的切线互相垂直 

∴  ∴

∴  ∴在 处的切线方程为，

同理，在 处的切线方程为………………6分

(II) 由

得 ……………8分

∵单调递增   ∴恒成立

即                            ……………10分

令

  令得，令得

∴

∴的范围为                  ……………13分

略

（1）单调递增区间为；递减区间为；（2）

试题分析：（1）先求，解不等式，并和定义域求交集，得单调递增区间；解不等式，并和定义域求交集，得单调递减区间；（2）构造函数

，由题意得，，求，并解的根，讨论根与定义域的位置关系，若根在定义域外，则函数单调，利用单调性求函数的最大值；若根是内点，则将定义域分段，分别考虑导函数符号，判断函数的大致图象，并求最大值．

（1）当时，，

，由，得；由，得，故函数的单调递增区间为；递减区间为．

（2）因为函数图像上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可.由

，

（ⅰ）当时，，故，则函数在上单调递减，故成立，（ⅱ）当时，令，得，①若，即，函数在区间单调递增，时，，此时不满足条件，②若，即时，则函数在上单调递减，在区间单调递增，故当时，，此时不满足条件，

当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.

综上所述，实数a的取值范围是.

（1）函数的解析式为 ；（2）时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 ；（3）a的取值范围是(-∞,-1］∪［ 3,+∞).

试题分析：（1）根据函数在极值处导函数为0，极小值为2联立方程组即可求得m，n；（2）由（1）求得函数解析式，对函数求导且让导函数为0，即可求得极大值和极小值；（3）依题意只需即可，当时，函数有最小值-2 ，即对任意总存在，使得的最小值不大于-2 ；而，分、、三种情况讨论即可.

试题解析：（1）∵函数在处取得极小值2，∴         1分

又     ∴    

由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意       ∴，代入①式得m=4

∴                                      2分

经检验，当时，函数在处取得极小值2 

∴函数的解析式为                          4分

（2）∵函数的定义域为且由（1）有

令，解得：

∴当x变化时，的变化情况如下表：

∴时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2    8分

（3）依题意只需即可．

∵函数在时，；在时，且

∴ 由（2）知函数的大致图象如图所示：

∴当时，函数有最小值-2                          10分

又对任意总存在，使得 ∴当时，的最小值不大于-2

又

①当时，的最小值为   ∴得；

②当时，的最小值为  ∴得；

③当时，的最小值为  ∴得或

又∵   ∴此时a不存在

综上所述，a的取值范围是(-∞,-1］∪［3,+∞)．                   13分

（I）单调递增区间为，递减区间为；极大值为，无极小值；

（Ⅱ）

试题分析：（I）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其极值。（Ⅱ）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其最值。对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，即。

试题解析：（I）当时，，所以，

当时，，当时，，

所以函数的单调递增区间为，递减区间为。

所以当时函数取得极大值为，无极小值。

（Ⅱ）因为又，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

所以当时，函数取得最大值，

因为对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，所以，即，可得，

所以a的取值范围为。

（1）曲线在处的切线方程为；

（2）实数的取值范围是.

试题分析：（1）先将代入函数的解析式，求出，从而求出和的值，最后利用点斜式写出曲线在处的切线方程；（2）将在内单调递增等价转化为进行求解，进而求出参数的取值范围.

试题解析：（1）当时，，则，

，，

故曲线在处的切线方程为，即；

（2）由于函数在内单调递增，则不等式在区间上恒成立，

，，则不等式在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，

而函数在处取得最大值，于是有，解得或，

故实数的取值范围是.

（1）；（2）.

试题分析：（1）先设出双曲线方程，再将焦点是，一条渐近线的方程是代入解出相关参数，即得双曲线的方程为；（2）先将直线方程设出，再与双曲线方程联立，得到的方程根的判别式.再由根与系数的关系得出中点坐标的表达式，从而得到线段的垂直平分线的方程.将其与与两坐标轴的交点找出，由与两坐标轴围成的三角形的面积为得到，代入根的判别式中可得到关于的不等式.,解得或，从而得到的取值范围.

试题解析：（1）设双曲线的方程为，

由题设得解得，   所以双曲线的方程为；

（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，

整理得，

此方程有两个不等实根，于是，且，

整理得......③

由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足

，，

从而线段的垂直平分线的方程为，

此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，

由题设可得，整理得，，

将上式代入③式得，

整理得，，解得或，

所以的取值范围是.

（I）的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值；（II）.

试题分析：（I）先求已知函数的导数，根据函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，根据单调性求函数的极值；（II）由已知得，求解的恒成立问题，即是求解恒成立时的取值集合，对分和两种情况，结合函数的单调性与导数的关系进行讨论，求得每种情况下的取值，最后结果取两部分的并集.

试题解析：（I）函数的定义域为.

因为，                                               1分

令，解得，                                            2分

当时，；当时，，                    3分

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.           4分

故在处取得极小值.                              5分

（II）由知，.          6分

①若，则当时，，

即与已知条件矛盾；                                    7分

②若，令，则，

当时，；当时，，

所以，                  9分

所以要使得不等式恒成立，只需即可，

再令，则，当时， ，当时，， 

所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以，

综上所述，的取值集合为.                              12分