热门试卷

(1) 值域为；（2）；（3）证明如下.

试题分析：（1）对称轴为，开口向上，.

（2），可知在单调递减，在单调递增.因为，故要分三种情况讨论，即①，t无解； ②，即时，；   ③，即时，在上单调递增，；

所以.

(3) 设，要使在恒成立，即.由（2）可求，再利用导数求.

试题解析：

（1）∵=, x∈[0,3]

当时，；当时，，故值域为

（2），当，，单调递减，

当，，单调递增．

①，t无解；

②，即时，；

③，即时，在上单调递增，；

所以．

（3） ，所以问题等价于证明，由（2）可知的最小值是，当且仅当时取到；

设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.

(I) 当时，当时，在上，，在上，，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在单调递减；当时，时,,函数在上单调递减；时,函数在上单调递增；时,函数在上单调递减；（II）实数取值范围．

试题分析：(I) 当时，试讨论的单调性，首先确定定义域，可通过单调性的定义，或求导确定单调性，由于，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得，由此需对参数讨论，分，，三种情况，判断导数的符号，从而得单调性；（II）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围，由题意可知，当时，若对任意时，的最小值大于或等于当时的最小值即可，由（I）知，当时，在单调递减，在单调递增.，只需求出的最小值，由于本题属于对称轴不确定，需讨论，从而确定实数取值范围．也可用分离参数法来求．

试题解析：（I） =（）   3分

当时，在上，，在上，，函数在上单调递减，在上单调递增；    4分

当时，，函数在单调递减；                   5分

当时，，时,,函数在上单调递减；时,,函数在上单调递增；时,,函数在上单调递减.     7分

（II）若对任意，存在，使成立，只需      9分

由（I）知，当时，在单调递减，在单调递增.，     11分

法一：，对称轴，当，即时，，得：；

当，即时，，得：；

当，即时，，得：.          14分

综上：.                         15分

法二：

参变量分离：，                     13分

令，只需，可知在上单调递增，，.  15分

解：（Ι）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………4分

（Ⅱ）由,

∴，.             ………………………6分

故，

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………7分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴ …………8分

由，∵在上单调递减，所以

；∴，由，解得；

综上得：所以当在内取值时，对于任意的，函数

在区间上总存在极值。………………………9分

（Ⅲ）令，则

.

① 当时，由得，从而,

所以，在上不存在使得；…………………11分

② 当时，,，

在上恒成立，故在上单调递增。

故只要，解得综上所述， 的取值范围是

略

(1)，（２）证明见解析

（3）证明见解析

(1)∵-------------------------------------1分

当时，

∴函数在上为增函数-----------------------------------------3分

∴，--------------------------4分

（２）证明：令

则

∵当时，∴函数在区间上为减函数

∴

即在上，

∴在区间上，函数的图象在函数的图象的下方-----8分

（3）证明：∵

当时，不等式显然成立

当时

∵＝-----①

-------------②-----10分

①+②得

≥（当且仅当时“＝”成立）---------------13分

∴当时，不等式成立

综上所述得≥ .--------------------------14分

（1）函数单调增区间为，单调减区间为；（2）.

试题分析：(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性，解法是：求函数的导数，令导数大于零，解得单调增区间（注意函数的定义域），令导数小于零，解得单调减区间（注意定义域）；（2）先将不等式在恒成立问题转化为在恒成立问题，然后可用两种方法求出参数的范围，法一是：令，通过导数求出该函数的最小值，由这个最小值大于或等于0即可解出的取值范围（注意题中所给的）；法二是：先分离参数得，再令，只须求出该函数的最小值，从而，同时结合题中所给的范围可得参数的取值范围.

试题解析：（1）函数的定义域为                  1分

           2分

当时，，为增函数

当时，，为减函数

当时，，为增函数

所以，函数单调增区间为，单调减区间为          5分

（2）因为，

所以

即

法一：令            7分

所以

因为在时是增函数                 8分

所以                       9分

又因为，所以，                   10分

所以在为增函数

要使恒成立，只需           11分

所以                               12分

法二：因为，所以

              6

令                        7分

             8分

因为，所以               9分

因此时，，那么在上为增函数   10分

所以

所以                             12分．

（1）（2）最小值，最大值29

试题分析：（1）先求导，因为是函数的极值点，则，即可求实数的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。

试题解析：解答：（1）∵函数，

∴.                     2分

∵函数在处取得极值，∴，

∴，∴实数.               4分

经检验，当时，取得极小值，故.             6分

（2）当时，.

∵，∴.             8分

∵在区间上，；在区间上，，

∴在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.10分

∴.        11分

∵，∴.       12分

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

试题分析：（Ⅰ）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其最值。（Ⅱ）在区间上是单调函数说明在上或恒成立。的取值范围应将函数单调性问题转化为求最值问题。注意对的讨论。

试题解析：解：（Ⅰ）当时，（），

．

所以，当时，；当时，．

所以，当时，函数有最小值．　　　　    ６分

（Ⅱ）．

当时，在上恒大于零，即，符合要求．

当时，要使在区间上是单调函数，

当且仅当时，恒成立．

即恒成立．

设，

则，

又，所以，即在区间上为增函数，

的最小值为，所以．

综上， 的取值范围是，或．     13分

（1）函数的单调减区间为单调增区间为；（2）实数的最小值为；

（3）实数的取值范围是.

试题分析：（1）把代入函数的解析式，直接利用导数求函数在定义域上的单调区间；（2）利用参数分离法将问题中的不等式等价转化为在上恒成立，即，进而求出参数的取值范围，从而求出的最小值；（3）先利用导数求出函数在上的值域，利用导数研究函数的单调性，并求出方程的唯一根，将条件“对于任意给定的

，在总存在两个不同的，使得”转化为“函数在区间上存在唯一极值点，即，且函数在区间和区间上的值域均包含函数在区间上的值域”，从而列出相应的不等式进行求解参数的取值范围.

试题解析：（1）当时，，，

由，，由，，

故的单调减区间为，单调增区间为；

（2）即对，恒成立，

令，，则，

再令，，，

在上为减函数，于是，

从而，，于是在上为增函数，，

故要恒成立，只要，即的最小值为；

（3），当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

，，，

所以，函数在上的值域为.

当时，不合题意；

当时，，，

故，，    ①

此时，当变化时，、的变化情况如下：

，，，，

所以，对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，

使得成立，当且仅当满足下列条件

，即 

令，，

，令，得，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

所以，对任意，有，

即②对任意恒成立，

由③式解得：，   ④

综合①④可知，当时，对任意给定的，

在总存在两个不同的，使得成立.

（Ⅰ）极小值为1+ln2，函数无极大值；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的变化情况表，即可求函数的极值；（Ⅱ）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，      1分

，当a=0时，，则，      3分

∴的变化情况如下表

∴当时， 的极小值为1+ln2，函数无极大值.               7分

（Ⅱ）由已知，得，  8分

若,由得,显然不合题意，       9分

若∵函数区间是增函数，

∴对恒成立，即不等式对恒成立，

即 恒成立，  11分

故，而当，函数，  13分

∴实数的取值范围为．                           14分

另解: ∵函数区间是增函数，

对恒成立，即不等式对恒成立，

设，恒成立恒成立，

若，由得，显然不符合题意；

若，由，无解，显然不符合题意；

若， ，故，解得，所以实数的取值范围为．