热门试卷

（1） 的定义域为………1分 （此处不写定义域，结果正确不扣分） 

…………3分   

由得或

单调减区间为和………5分（答案写成（0,2）扣1分；不写区间形式扣1分）

（2）由已知可得，    当时，  

两式相减得

∴或

当时，，若，则这与题设矛盾

∴    ∴                      ……8分

于是，待证不等式即为。

为此，我们考虑证明不等式

令则，

再令，    由知

∴当时，单调递增   ∴  于是

即   　　　 ①

令，   由知

∴当时，单调递增   ∴  于是

即　　　　 ②

由①、②可知              ………………10分

所以，，即   ………………11分

（3）由（2）可知  则 ……12分

在中令n=1,2,3…………..2010，2011并将各式相加得

 ……13分

即      ………………14分

略

（1）；

（2）当

当

（3）

当时，函数

（1）

恒成立

即恒成立……………………2分

显然时，上式不能恒成立

是二次函数

由于对一切于是由二次函数的性质可得

 ………………………………4分

（2）

即………………6分

当

当……………………………………8分

（3）

该函数图象开口向上，且对称轴为

假设存在实数m

使函数区间 上有最小值－5.

①当上是递增的.

解得

舍去.………………10分

②当上是递减的，

而在区间上是递增的，

即

解得………………12分

③当时，上递减的

即

解得应舍去.

综上可得，当时，

函数………………15分

（1）（2）或 (3)见解析

（1），                                                                                                               （1分）

令，                                                                                                         （2分）

由得1-12b>0即                                                                                        （4分）

（2）∴3-1+b=0，得b=-2，            （5分）

令，得，，                               （6分）可以计算得到，                                        （7分）

所以，得到或                              （8分）

（3）可以计算得到，，               （10分）

∴对[－1，2]内的任意两个值都有（12分）

（1）（2）见解析

（1）当a=1时，

则，所以单调增区间为（0，+∞），令，所以单调减区间为（－1，0）.2分

又…4分

（2）

令

（i）当2－a=0即a=2时，无极值，舍去.

（ii）当2－a>0即a<2时，的变化情况如下表（一）：

        由题意应有满足题意………………………………8分

（1）9（2）单调递增区间是和，单调递减区间是（3）

（1）当，时，

作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为．…………（4分）

（2）……（1分）

①当时，，

因为，所以，

所以在上单调递增．…………（3分）

②当时，，

因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减．…………（5分）

综上，函数的单调递增区间是和，

单调递减区间是．………………（6分）

（3）①当时，，，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解．…………（2分）

②当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解．

即．…………（5分）

令，在时是增函数，故．…………（7分）

所以，实数的取值范围是．…………（8分）

(1) ；(2)实数的取值范围为；

(3)当，在内的极值点的个数为1；当时, 在

内的极值点的个数为0.

试题分析：(1)切点的导函数值，等于过这点的切线的斜率，由直线方程的点斜式即得所求.

(2)由题意:,转化成，只需确定的最大值.

设,利用导数研究其最大值.

(3)极值点处的导函数值为零.

问题可转化成研究在内零点的个数.

注意到， ，因此，讨论，时，在内零点的个数，使问题得解.

本题主要考查导数的应用，方法比较明确，分类讨论、转化与化归思想的应用，是解决问题的关键.

试题解析：(1) 由题意知,所以

又，

所以曲线在点的切线方程为         4分

(2)由题意:,即

设,则

当时,；当时,

所以当时，取得最大值

故实数的取值范围为.                       9分

(3) ，， 

①当时, ∵

∴存在使得 

因为开口向上，所以在内,在内

即在内是增函数, 在内是减函数

故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.       11分

②当时,因

又因为开口向上

所以在内则在内为减函数，故没有极值点    13分

综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在

内的极值点的个数为0.                       14分

(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.

试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.

试题解析：(Ⅰ) ,,又，

当时，，在处取得极小值.

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，，.

当时，，所以在区间[0,1]单调递减；

当时，，所以在区间[0,1]单调递增；

所以在区间[0,2]上，的最小值为，又，.

所以在区间[0,2]上，的最大值为.

对于时，有.

所以.

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

试题分析：（Ⅰ）利用到导数法求解；（Ⅱ）构造新函数，用导数法求解；（Ⅲ）利用导数的几何意义求切线方程，将的坐标代入切线方程，求得，再利用两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现.方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对.

试题解析：（Ⅰ）由于，

所以.           (2分)

当，即时，；

当，即时，.

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.                         (4分)

（Ⅱ）令，要使总成立，只需时.

对求导得，

令，则，()

所以在上为增函数，所以.                       (6分)

对分类讨论：

① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，

所以当时，，所以，不符合题意；

③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.                    (9分)

（Ⅲ）因为，所以，

设切点坐标为，则斜率为，

切线方程为，              (11分)

将的坐标代入切线方程，得

，即，               

令，，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对，每对的和为，因此数列的所有项的和.                               (13分)

(Ⅰ).

①,在上是增函数；

②当,在上单调递增，在单调递减.

（Ⅱ）；(Ⅲ)略。

略