热门试卷

（1）2；（2）；（3）

试题分析：(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.

试题解析：（1）由已知．

（2）

（3）在恒成立

设且

 即：，在时恒成立.

解得：

或解得：

综上：实数的取值范围是

（1）；（2）详见解析

试题分析：（1）先求，由题意恒成立，参变分离得，进而求的取值范围；

（2）首先将向量式坐标化，得三点坐标的关系，表示，进而表示，然后根据两点坐标结合函数的解析式表示，再后作差比较

-，因为，故只需证明，再恒等变形为，进而，设，构造自变量为的函数，求其最大值，只需说明最大值小于0.

试题解析：（1）由得，，又当时，，所以；

（II），∵，

，∴，∴，

+1，-，∵

，，∴，要证，只要证，

即，设，则，

显然令，考虑在上的单调性，

令， ，，对称轴，，则，故在递减，则有，故.

（1）；（2）;(3) 当时，在取得最大值;

当时, 取得最大值.

试题分析：（1）首先求出导数：，

代入得：.

因为为奇函数，所以必为偶函数，即，

所以.

（2）首先求出函数的极大值点.又由题设：函数在处取得极大值.二者相等，便可得的值.

（3）.

由得：.

注意它的两个零点的差恰好为1，且必有.

结合导函数的图象，可知导函数的符号，从而得到函数的单调区间和极值点.

试题解析：（1）因为，

所以                           2分

由二次函数奇偶性的定义，因为为奇函数，

所以为偶函数，即，

所以                                               4分

(2)因为.

令，得，显然.

所以随的变化情况如下表：

 由此可知，函数在处取得极大值.

又由题设知：函数在处取得极大值，所以.

（3）.

令，得.因为，所以.

当时，对成立，

所以当时，取得最大值;

当时，在时，，单调递增，在时，，单调递减，所以当时，取得最大值;

当时，在时，，单调递减，所以当时，取得最大值;

综上所述, 当时，在取得最大值;

当时, 取得最大值.               13分

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（1）当时，函数在上递减，在上递增； （2）当时，函数在上递增，在上递减，在上递增 ，（3）当时，函数在上递增；（4）当时，函数在上递增，在上递减，在上递增．

试题分析：（Ⅰ）若函数在处的切线垂直轴,求的值，只需对求导，让它的导数在处的值即为切线的斜率，而切线垂直轴,故斜率为零，即，就能求出的值，此类题主要运用导数的几何意义来解，一般不难；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求的取值范围，只需对求导，让它的导函数在区间上恒大于零，这样转化为恒成立问题，解这类为题，只需分离参数，把含有参数放到不等式一边，不含参数放到不等式的另一边，转化为求不含参数一边的最大值或最小值即可，此题分离参数得：，只需求出的最大值即可；（Ⅲ）讨论函数的单调性，只需对求导，判断它的导函数在区间上的符号，求出导数得，由于的值不知，需讨论的取值范围，从而确定的单调性．

试题解析：（Ⅰ）因为，故， 函数在处的切线垂直轴，所以；

（Ⅱ）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：；

（Ⅲ）， ，令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增； （2）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增 ，（3）当，即时，函数在上递增；（4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增．

⑴ , (2) （3）

试题分析：⑴先求再解方程 .(2)由构造函数然后求 ,再解方程,确定的单调区间,然后确定 的取值范围. （3）由，使成立 ,利用导数求 的最小值,利用二次函数求的最小值,解不等式求 的范围.

试题解析： 由题意得           4分

(2)由⑴得

设则当

单调递增,单调递减,单调递增.

    7分

方程在上恰有两个不等的实数根,则,     9分

（3）依条件，时

时时

∴在上为减函数，在上为增函数

∴                                              12分

而的最小值为　   

∴  ∴∴的取值范围为                     14分

(1) ⑵证明见解析

（3）

(1)由于f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数,

f(-x)="-f(x) "

∴f(x)在[-2,2]上是减函数。

（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是减函数，则-2时,

故-2不等式f(x)恒成立

（1）；（2）取最小值；（3）．

试题分析：（1）因为函数 （、为常数），在时取得极值，故，因此，先对函数求导得，，由可得实数的值；（2）当时，求函数的最小值，当时，由得，代入得 ，对求导，判断单调性，即可得函数的最小值；（3）比较与的大小，直接比较不好比较，可比较对数的大小即与，两式作差得，只需判断它的符号，即判断的符号，即判断的符号，可构造函数，证明即可．

试题解析：（1） 

∴        （3分）

（2）时 

 ， 

∴在上单调递减，在上单调递增       （6分）

∴当时，取最小值           （8分）

（3）令 

   ，∴在上单调递减，在上单调递增  ，∴ 当且仅当时取最小值

∵ ∴ 

∴ ∴

∴  ∴       （14分）

（Ⅰ）极大值为2，极小值为-2；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值，与极值有关，可利用导数解决，先对函数求导，求出导数等零点，在判断导数等零点两边的符号，从而得出极大值和极小值，本题当时，，得，由导数的符号从而得极大值和极小值；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围，等价于，又因为，可得恒成立，令 即，解得．

试题解析：（Ⅰ）递增区间递减区间，极大值为2，极小值为-2

（Ⅱ）等价于上恒成立。

令

因为

故上恒成立等价于

（1），无极大值；（2）见解析；（3）存在，或.

试题分析：（1）先找到函数的定义域，在定义域内进行作答，在条件下求出函数的导函数，根据函数的单调性与导数的关系，判断函数的极值；（2）先求出函数的导函数，其导函数中含有参数，所以要进行分类讨论，对分三种情况，，进行讨论，分别求出每种情况下的函数的单调增区间和单调减区间；（3）结合（2）中的结果，找到函数的极值点，要满足题中的要求，那么或，解不等式，在的范围内求解.

试题解析：（1） 函数的定义域是，       1分

当时，，

所以在上递减，在上递增，

所以函数的极小值为，无极大值；                    4分

（2）定义域，           5分

①当，即时，由，得的增区间为；由，得的减区间为；                6分

②当，即时，由，得的增区间为和；由，得的减区间为；        7分

③当，即时，由，得的增区间为和；由，得的减区间为；        8分

综上，时，的增区间为，减区间为；

时，的增区间为和，减区间为；

时，的增区间为和，减区间为；       9分

(3)当时，由（2）知在的极小值为，而极大值为；

由题意，函数的图象与在上有唯一的公共点，

所以，或，结合，

解得或.           13分