热门试卷

（1）最小值0；（2）见解析；（3）见解析.

试题分析：（1）利用导数求解即可；（2）假设存在，，，然后利用导数求出最小值判断即可；（3）先证递减且由（2）知时，又在上递增，所以当时，总有，即也成立，然后利用数学归纳法证明.

试题解析：（1）

易知时，时

所以在上递减，而在上递增                   2分

故时，取最小值0                          3分

（2）由（1）可知，

所以若存在一次函数使得

且总成立，则，即；

所以可设，代入得恒成立，

所以，所以，，

此时设，则，

易知在上递减，在上递增，

所以，即对一切恒成立；

综上，存在一次函数符合题目要求                          6分

（3）先证递减且

由（2）知时，又在上递增，所以当时，

总有，即也成立

下面用数学归纳法证明

（1）时，因为，所以成立；

（2）假设时，结论成立，即

由于时，，又在上递增，

则，即也成立

由（1）（2）知，恒成立；而时

所以递减

综上所述                          9分

所以

                          12分

（1）的单调递减区间是[－1,1], 单调递增区间是(－∞,1和

（2）由A知。解得

(I)∵，且，

∴①④

又由在处取得极小值－2可知②且③

将①②③式联立得∴。   (4分)

由得同理由得

∴的单调递减区间是[－1,1], 单调递增区间是(－∞,1和   (6分)

(II)由上问知：,∴。

又∵。∴。∴。∴

∵，∴＞0。∴。(8分)

∴当时，的解集是，

显然A不成立，不满足题意。

∴，且的解集是。   (10分)

又由A知。解得。(12分)

（1）（2）a的取值范围为   

（1）由

为减函数

则令                                                         …………2分

所求距离的最小值即为到直线的距离

                            …………5分

（2）假设存在实数a满足条件，令

则                                                                   …………7分

由

为减函数

当为增函数

                                                  …………10分

的取值范围为          …………12分

（1）在单调区间,上是增函数, 在单调区间上是减函数,在处取得极大值，极大值为（2）证明略

（1）由奇函数定义，有. 即    因此， 

由条件为的极值，必有 

故   ,解得        

因此 

当时，，故在单调区间上是增函数.

当时，，故在单调区间上是减函数.

当时，，故在单调区间上是增函数.

所以，在处取得极大值，极大值为

（2）由(1)知，是减函数，且

在上的最大值为最小值为

所以，对任意恒有

[方法技巧]善于用函数思想不等式问题,如本题.

（1）(－，－1)和(，＋∞)（2）－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.

(1)f(x)的定义域为{x|x≠－1}．

∵f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2，∴f′(x)＝2x－2－＝，

解得－＜x＜－1或x＞，

∴f(x)的单调递增区间是(－，－1)和(，＋∞)．

(2)由已知得F(x)＝x－ln(x＋1)2＋a，且x≠－1，∴F′(x)＝1－＝.

∴当x＜－1或x＞1时，F′(x)＞0；当－1＜x＜1时，F′(x)＜0.

∴当－＜x＜1时，F′(x)＜0，此时，F(x)单调递减；

当1＜x＜2时，F′(x)＞0，此时，F(x)单调递增．

∵F＝－＋2ln 2＋a＞a，F(2)＝2－2ln 3＋a＜a，∴F＞F(2)．

∴F(x)在上只有一个零点⇔或F(1)＝0.

由得－2ln 2≤a＜2ln 3－2；

由F(1)＝0得a＝2ln 2－1.

∴实数a的取值范围为－2ln 2≤a＜2ln 3－2或a＝2ln 2－1.

（1）.

（2）存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 

试题分析：（1）根据是二次函数，及不等式的解集是，

可设，. 再根据函数在切点的斜率就是该点处的导函数值，可建立

方程，解得.

（2）首先由（1）知，方程等价于方程.

构造函数，通过“求导数、求驻点、讨论导数值的正负”明确函数的单调区间，通过计算，

认识方程有实根的情况.

试题解析：（1）∵是二次函数，不等式的解集是，

∴可设，.

∴.                                           2分

∵函数在点处的切线与直线平行，

∴.

∴，解得.

∴.                           5分

（2）由（1）知，方程等价于方程  6分

设，

则.                         7分

当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增.   9分

∵，

∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间

内没有实数根.                  12分

∴存在唯一的自然数，使得方程

在区间内有且只有两个不等的根.      13分

（1）的单调递增区间为的单调递增区间为；

（2）.

试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想、化归与转化思想.第一问，数形结合得到的表达式，将代入，因为中有绝对值，所以分和进行讨论，去掉绝对值，对求导判断函数的单调性；第二问，先由和的范围去掉中的绝对值符号，然后对原已知进行转化，转化为，所以下面求是关键，对求导，令解出方程的根，但是得通过的范围判断根在不在的范围内，所以进行讨论，分别求导数判断函数的单调性，确定最值的位置.

试题解析：(I) 因为，其中                  2分

当，，其中

当时，，，

所以，所以在上递增，      4分

当时，，，

令， 解得，所以在上递增

令， 解得，所以在上递减  7分

综上，的单调递增区间为，，的单调递增区间为.

（II）因为，其中

当，时，

因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于

，令，得         8分

当时，即时

对成立，单调递增

所以当时，取得最大值

令 ，解得，

所以                          10分

当时，即时

对成立，单调递增

对成立，单调递减

所以当时，取得最大值

令  ，解得

所以                            …12分

综上所述，.                   13分

（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。

试题分析：（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则是导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析.

试题解析：（1）函数定义域为，          2分

因为是函数的极值点，所以 

解得或                                  4分

经检验，或时，是函数的极值点，

又因为a>0所以                                     6分

（2）若，

所以函数的单调递增区间为；

若，令，解得

当时，的变化情况如下表

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是