热门试卷

解：（1）由题意，函数的定义域为  ………………2分

当时，，  ……3分

令，即，得或 ………………5分

又因为,所以，函数的单调增区间为 ………………6分

（2） ……………7分

解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，

当即时，在（0，+∞）上，

即在（0，+∞）单调递增，无极值  ………………10分

当即时，在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分

综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分

解法二：令即，记

当即时，，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分

当即时，解得：或

若则，列表如下：

由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。………11分

若，则，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。……13分

综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值……14分

略

解：（1）＝ 

由导数的几何意义，＝－6 ∴ 

∵＝1 ∴

∴ = ………………６分

（2）＝

令=0得，  

当（-2，-1)时，>0，递增；

当（-1，2）时，，递减。

∴ 在区间（-2，2）内，函数的最大值为 ………………１２分

略

（Ⅰ）( i ),

（ii）

（Ⅱ）

（Ⅰ）( i )，定义域为

。               ………………………1分

处取得极值，

                      …………………………2分

即

                 ……………………………4分

（ii）在，

由，

；

当;           

;

.                 ………………………6分

而，，

且

又           

，

  ………………9分

（Ⅱ）当，

①；

②当时，，

③，

从面得;           

综上得，.        …………………14分

（Ⅰ）（Ⅱ）

：（1）………2分

∴曲线在处的切线方程为，即…4分

（2）过点向曲线作切线，设切点为

则则切线方程为…6分

整理得∵过点可作曲线的三条切线

∴方程（*）有三个不同实数根.记

令或1. …10分则的变化情况如下表

当有极大值有极小值.  …………12分

由的简图知，当且仅当即时，

函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.

所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是……14分

 解：（I），∵在处取得极值

 ∴      ………………………………………… 2分

∴  ∴  …………………………………………3分

由得或，由得， ……………………5 分

故单调递增区间为和；单调递减区间为． ……… 6分

（II）由题意知在上恒成立，

即在上恒成立．  ………………………………… 7分 

令 ……… 9分

故在上恒成立等价于

           …………………………… 11分

解得．                    …………………………… 12分

略

（1）a＝2  k＝1；（2）；

（3）当

（1）由题意知

（2）由（1）知  ∴

∴ （x>－2）

（3）

∵   ∴  ∴

当且仅当

: （Ⅰ）在单调递增，在单调递减，在的极大值为，没有极小值；

（Ⅱ）存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．

（Ⅰ）．······················ 2分

故当时，，

时，．

所以在单调递增，在单调递减．··········································· 4分

由此知在的极大值为，没有极小值．····························· 6分

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．············································· 10分

（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有

．······································ 12分

又时，．

且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．     14分

2x－y＝0或2x＋y＝0.

设抛物线过点P的切线的切点为Q (x0，＋1)．

则＝Δx＋2x0.

Δx→0时，Δx＋2x0→2x0.

∴＝2x0，∴x0＝1或x0＝－1.

即切点为(1,2)或(－1,2)．

所以，过P(0,0)的切线方程为y＝2x或y＝－2x.即2x－y＝0或2x＋y＝0.

（1）单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)（2）

(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．

由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．

(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0＜a＜.

所以a的取值范围是.