热门试卷

(1)

(2) f(x)max= f()="3-ln4, " f(x)min= f(1)=0…

(3)略

（2）当a=1时，……5分

当x变化时，f(x),的变化情况如下表：

f()="3-ln4,      " f(1)="0 " ,       f(4)=-+ln4…………7分

 f()>f(4)  f(x)max= f()="3-ln4, " f(x)min= f(1)=0…………8分

(3).证明：当a=1时，由（2）知f(x)≥f(1)=0

 即(当且仅当x=1时取等号)………10分

.令 

即有

当k=n+1时   

当k=n+2时   

当k= 3n时     

累加可得：

…12分

.同理令 

即有

当k=n时   

当k=n+1时  

.

.

.

当k= 3n时   

累加可得：

即：

故：………………14分

（1）（2）当c≤－时，ax2+bx+c≤0的解集为R

本题属于信息迁移题,主要考查利用导数求函数的极值．（1），，切线方程为．

（2）函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)的导数是f′(x)=3x2－1,

当3x2－1=0时,即x=±,

当x＜时,f′(x)=3x2－1＜0;当x＞时,f′(x)=3x2－1＞0,

故f(x)在x∈［－1,1］内的极小值是a－．

同理,f(x)在x∈［－1,1］内的极大值是a+．

∵f(1)=f(－1)=a,

∴函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)的最大值是a+,最小值是a－,

因为|f(x1)－f(x2)|＜|fmax－fmin|,

故|f(x1)－f(x2)|＜|fmax－fmin|=＜1．

所以函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)是“Storm函数”．

（I），，．

（II）在上的最大值是，最小值是．在上的最大值是，最小值是．

（Ⅰ）∵为奇函数，∴

即

∴                                  

∵的最小值为，

又直线的斜率为

因此，                          －－－－5分

∴，，．                            －－－－－－－－－－－－－7分

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

　　                                                        －－－－－－－－－－－11分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是． －－－－－－－－－15分

（1）的单调递减区间为，单调递增区间为

（2）

（I），

∵，由，∴在上单调递增。

由，∴在上单调递减。

∴的单调递减区间为，单调递增区间为。

（II），

恒成立

当时，取得最大值。

∴，∴

(1)增区间为，减区间为；(2)；0.

试题分析：(1)先求出，根据已知“是函数的极值点”，得到，解得，将其代入，求得，结合函数的定义域，利用导数求函数的单调区间；(2)先研究函数在区间没有极小值的情况：，当时，在区间上先减后增，有最小值；当时，在区间上是单调递增的，没有最小值.再研究函数在区间上是单调增函数：在上恒成立，解得.综合两种情况得到的取值范围.根据可知，利用导数研究函数的单调性，得到在区间上的最小值是，与的取值范围矛盾，所以两曲线在区间上没有交点.

试题解析：(1) 由得，                     2分

的定义域为：，                                      3分

 ，函数的增区间为，减区间为.      5分

（2），   

若则在上有最小值，

当时，在单调递增无最小值.              7分

∵在上是单调增函数∴在上恒成立，

∴.                                       9分

综上所述的取值范围为.                     10分

此时，

即,

则 h(x)在 单减，单增，               13分

极小值为. 故两曲线没有公共点.                  14分

（1）

（2）

（3）．

试题分析：．

(1)因为，是函数的两个极值点，

所以，．          2分

所以，，解得，．

所以．         4分

(2)因为是函数的两个极值点，

所以，

所以是方程的两根，        5分

因为，所以对一切，恒成立，

而，，又，所以，

所以，

由，得，所以．    6分

因为，所以，即．     7分

令，则．

当时，，所以在(0，4)上是增函数；

当时，，所以在(4，6)上是减函数．

所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，

所以的最大值是．    9分

(3)因为是方程的两根，且，

所以，又，，    10分

所以，

所以，

12分

其对称轴为，因为，所以，即，

13分

所以在内函数的最小值

．    14分

点评：主要是考查了导数在研究函数最值中，以及函数单调性中的运用，属于中档题。

解：（1）由图可知函数的图像过点（0，3），且

     ————3

依题意，解得

所以     ————6

（2）由题意可得：有三个不相等的实根，

即与有三个不同的交点

 则，，故的取值范围是    ————12

略

（1）证明见解析。

（2）时, 函数恰有四个不同的零点

（1）

易知F(X)在[0,＋∞)为增函数,所以F(X)＞ F(0)＝0,即……………..6分

(2)  ，再由

易得时, 函数恰有四个不同的零点

……………………  14分

（１）在上单调递增；（2）3.

（１）………2分

…………3分

因此在区间上是减函数. …………4分

（2）当时, 恒成立,即对恒成立,即的最小值大于.…………6分

而记  则

所以在上单调递增. …………9分

又存在唯一实根,且满足, …………11分      

由,  …………12分

可知的最小值为………13分

因此正整数的最大值为3. …………14分