热门试卷

(1) a的取值范围为[－8，0]

(2)

(3)

解：(1)：因为函数的对称轴是，

所以在区间[－1，1]上是减函数，                  1分

因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：

即，解得，

故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．                  4分[

(2)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集．         6分

（1）   （2） 

（3）即时，函数有两个零点即方程有两个根；

即时，函数有一个零点即方程有一个根；

即时，函数没有零点即方程没有根

 （1）

依题，在上恒成立，

法1：，又（当且仅当，即时取等）∴．

法2： ，令，则在上恒成立，

由二次函数图象得，；，

综合、得．…………………………………………………………4分

（2）时，，设，的倾斜角分别为，则，由于，则均为锐角，依题，有以下两种情况：

时，，

此时，；

时，，

此时，．……………………………………………………9分

（3）时，令

，

时，；时，

∴在上递增，在上递减，∴，

又时，；时，

即时，函数有两个零点即方程有两个根；

即时，函数有一个零点即方程有一个根；

即时，函数没有零点即方程没有根

…………………………………………………………14分

（Ⅰ）在每一个区间（）是增函数，

在每一个区间（）是减函数。    

（Ⅱ）

（Ⅰ）。      2分

当（）时，，即；

当（）时，，即。

因此在每一个区间（）是增函数，

在每一个区间（）是减函数。     6分

（Ⅱ）令，则

。

故当时，。

又，所以当时，，即。       9分

当时，令，则。

故当时，。

因此在上单调增加。

故当时，，

即。

于是，当时，。

当时，有。

因此，的取值范围是。   12分

（Ⅰ） a＝2,b＝－4．c＝5．

（Ⅱ）f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为

(I)由，得

．……………………………………2分

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0．      ①

当时，有极值，则，可得4a＋3b＋4＝0．②

由①、②解得    a＝2,b＝－4．……………………………………5分

设切线l的方程为 ．

由原点到切线l的距离为，

则．解得m＝±1．

∵切线l不过第四象限，

∴m＝1．……………………………………6分

由于l切点的横坐标为x＝1，∴．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．…………………………………………………………………7分

(II)由(I)可得，

∴．……………………………………8分

令，得x＝－2, ．

……………………………………11分

∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13．

在处取得极小值＝．

又f(－3)＝8，f(1)＝4．

∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为．……………………………………13分

（1）单调递增区间是（），单调递减区间是（2）时，；时，；时，（3）当时，，此时

试题分析：（1）的定义域为，，令，得

所以的单调递增区间是（），单调递减区间是  3分

（２）∵不等式对一切（其中）都成立，

∴对一切（其中）都成立 即时，

∵

①当时，即时，在上单调递增，＝＝

②时，在上单调递减，＝＝

③，即时，在上单调递增，上单调递减，

＝＝

综上，时，；时，；时， 9分

（３）存在  10分

即，

＝在上有两个不同点的函数值相等

∵在（）单调递增，在上单调递减

当时，，时，，数形结合知

当时，，此时

点评：求函数单调区间通常利用导数的正负解决，第二问中将不等式恒成立问题转化为函数最值问题，这是常用的转化思路，但要注意分情况讨论得到不同的最值，第三问对于条件指数式将其转化为对数式从而和已知函数发生联系，这种转化学生可能不易想到

（1）

(2)，，令或。

令或，，

当，即时，；当，

即时，

略

（Ⅰ）＝ （Ⅱ） 见解析 (Ⅲ)

(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直线上，

+2―＝１，                          …………(2分)

y==+1－2，＝，网于是＝，

＝                                         ………(4分)

(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，

以及x>0，知>0，在上为增函数，又在x=0处右连续，

当x>0时，得>=0，>     　　　  …………(8分)

(Ⅲ)原不等式等价网于，

令＝＝，则＝＝，（10分）

∵时，>０，时，<０，

在为增函数，在上为减函数，                …………(11分)

当时，＝＝０，从而依题意有０，

解得，故m的取值范围是       …………(12分)

（1） ；（2）详见解析.

试题分析：（1）求的值就一定要建立关于的两个方程，通过解方程求出值，这就是方程思想，这里通过斜率关系确立一个方程，还有一个方程就是要用切点既在直线上，又在曲线上来确立，即用好切点的双重身份；（2）通过重新构造函数，利用导数知识来研究函数的极值和最值，进而达到证明不等式的目的，此题如果想直接去研究的最小值，通过最小值比大，来达到证题的目的，那是很难办到的，所以说构造函数是需要功底的，也是需要技巧的.

试题解析：（1） 函数的定义域为，，根据切点既在直线上，又在曲线上，依题意可得，，故         4分

（2）由（1）知， ，从而等价于.

设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递减，在 单调递增，从而在上的最小值为  10分

设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在上的最大值为．又和在上取得最值的条件不同，所以综上：当时，，即.    14分

（Ⅰ）；(II)．

试题分析：（Ⅰ）利用导数先求过点（1,f(1))处的切线的方程，再求切线与坐标轴的交点坐标，易得三角型面积；(II)由得，令，利用导数求函数在上的单调性，便可得结论．

试题解析：（Ⅰ）当时，，，，，

函数在点处的切线方程为，即，        2分

设切线与x、y轴的交点分别为A，B．

令得，令得，∴，，．

在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为．        4分

（Ⅱ）由得，

令，

令，        6分

，∵，∴，在为减函数，

∴  ，       8分

又∵，∴∴在为增函数，      10分

，因此只需．              12分