热门试卷

解：（1）的定义域为（0，+∞），…2分

当时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；

当时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分

当-1＜＜0时，令=0，解得.

则当时，＞0；时，＜0.

故在单调递增，在单调递减. …………6分

（2）因为，所以

当时，恒成立

令，则,              ……………8分

因为，由得，

且当时，；当时，.

所以在上递增，在上递减.所以，

故                               ……………………10分

（3）由（2）知当时，有，当时，即，

令，则，即      …………12分

所以，，…，，

相加得

而

所以，.……………………14分

 略

略

或

试题分析：利用导数求出命题为真时的取值集合，利用二次函 数的知识求出命题为真时的取值集合，由命题p或q为假命题知，命题、均为假命题，所以的取值集合为

试题解析：解：因为

所以

函数在区间[-1，1]上单调递减

所以

即 

因为当时， ， 

所以，

因为函数的定义域为R

所以，在上恒成立

所以有， ，解得：，即

由于命题p或q为假命题，所以命题、均为假命题，

所以的取值集合为＝

＝

(1)见解析；(2);(3).

试题分析：(1)求出，然后根据 的符号讨论的单调性；（2）求出，然后将条件转化为 ， .然后分离参数得到，然后用基本不等式求得即可得到 的取值范围；（3）将“若，，总有成立”转化成“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”即可求得的取值范围.

试题解析：（1）的定义域为，且，

①当 时， ， 在 上单调递增；

②当 时，由，得 ；由 ，得 ；

故 在 上单调递减，在 上单调递增.

(2) , 的定义域为 . .

因为 在其定义域内为增函数，所以 ， .

 .

而 ，当且仅当 时取等号，所以 .

(3)当 时， ， .

由 得 或 .

当 时， ；当 时， .

所以在 上， .

而“，，总有成立”等价于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”.

而 在 上的最大值为 ，

所以有.

所以实数的取值范围是.

(Ⅰ); (Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)利用导数等于零的点为极值点求出，注意复合函数求导方法，防止出错；

(Ⅱ)当时，令，然后求得最小值，只有小于的最小值就满足题意，然后根据求出最大值.

试题解析：（Ⅰ），令，令

故的极小值为，得．              6分

（Ⅱ）当时，令，，

令，，故在上是增函数

由于，存在，使得．

则，知为减函数；，知为增函数．

，，又所以     12分

(Ⅰ) 在上是单调增函数,在上是单调减函数、偶函数

(Ⅱ)  

(Ⅰ),

当时,

∴在上是单调增函数,在上是单调减函数………………………5分

由

∴为上的偶函数………………………3分

(Ⅱ)由

从而不等式等价于:…………………………………………………7分

又不等式的解集为的子集,

故,∴

即…………………………………………………………………8分

当△<0时,不等式的解集为空集,满足条件,即成立;

当△=0时,,此时成立;

当△>0时,,

设,则

此时有:………………………………………………………12分

（I）可得在区间上单调递增,

得在上单调递减

（II）实数的最小值为

(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为

则　　　　　　　　　　　　

由可得在区间上单调递增,

得在上单调递减          ……6分

(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　

即有对任意恒成立，即　　

令　　　

则，即实数的最小值为；　　　　　　　　　　　　　……14分

（1）函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值；（2）.

试题分析：本题综合考察函数与导数及运用导数求单调区间、极值、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力.第一问，将代入，先得到的表达式，注意到定义域中，对求导，根据，判断出的单调增区间，，判断出的单调减区间，通过单调性判断出极值的位置，求出极值；第二问，先将恒成立转化为恒成立，所以整个这一问只需证明即可，对求导，由于，所以须讨论的正负，当时，，所以判断出在上为增函数，但是，所以当时，不符合题意，当时，判断出在上为减函数，上为增函数，但是，必须证明出，所以再构造新函数，判断函数的最值，只有时符合.

试题解析：⑴解:注意到函数的定义域为,

,

当时, ,            2分

若,则;若,则.

所以是上的减函数,是上的增函数,

故,

故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.---5分

⑵解:由⑴知,

当时,对恒成立,所以是上的增函数,

注意到,所以时,不合题意.    7分

当时,若,;若,.

所以是上的减函数,是上的增函数,

故只需.      9分

令,

,

当时,; 当时,.

所以是上的增函数,是上的减函数.

故当且仅当时等号成立.

所以当且仅当时,成立,即为所求.    12分