热门试卷

（Ⅰ） （Ⅱ）单调增区间是单调减区间是

（Ⅰ）因为由假设知： 

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

当时，当时，

因此的单调增区间是的单调减区间是

【点评】：此题重点考察利用导数研究函数的极值点，单调性，最值问题；

【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。

(Ⅰ) 单调递减区间是，单调递增区间是 

(Ⅱ)

(Ⅰ)由得

（1）当时，

(i)若，当时，恒成立，

所以函数的单调递减区间是.

(ii)若，当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增.

所以的单调递减区间是，单调递增区间是

（2）当时，令得，

由得

显然

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

所以函数的单调递减区间是，

单调递增区间是.

(Ⅱ)由题意知函数在处取得最小值，

由（I）知是的唯一极小值点，

故，整理得，

令则

由得

当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

因此

故，即

即

【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较，考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决，伴随而来的是关于的分类讨论.比较与的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备，构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征，必然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.

解：（1）　　　…………………………………………4分

(2)　……………………7分

(3) ,

①当时，在上单调减，

…………………9分

…………………11分

②且，

在上不单调时，

，

，

     …………………14分

综上得：       …………………15分

略

略

（1）；（2）所求切线的方程为或.

试题分析：（1）根据曲线在处的切线方程是，得到，进而将些等式化成关于的方程组即可求解，进而可得的解析式；（2）因为本小问强调的是过点的切线问题，故需要先设切点的坐标，进而得到切线方程，再将代入得，求解关于的方程即可得出或，进而可写出所求切线的方程.

（1）因为，所以

又因为函数在处的切线方程是

所以

所以             6分

（2）设曲线过点的切线的切点为

则由，此时切线方程为

因为切线过点

所以即

或

所以所求切线的方程为或             12分.

（1）f(x)=lnx-x

（2）-1

（3）见解析

（1）由b=" f(1)=" -1, f′(1)="a+b=0," ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求；

（2）∵x>0,f′(x)=-1=,

∴f(x)在x=1处取得极大值-1，即所求最大值为-1；

（3）由（2）得lnx≤x-1恒成立，

∴lnx+lny=+≤+=成立

（1）b＋2（2）a＝2，b＝－1

(1)f(x)＝ax＋＋b≥2 ＋b＝b＋2，

当且仅当ax＝1 时，f(x)取得最小值为b＋2.

(2)由题意得：f(1)＝ ⇔a＋＋b＝，①

f′(x)＝a－ ⇒f′(1)＝a－＝，②

由①②得：a＝2，b＝－1.

(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0   (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0

(1)设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,+),则点A处切线的斜率k=,∴切线方程为y-(+)=(x-x0),即y=·x-+.

∵点P(2,4)在切线上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,

∴(x0+1)(x0-2)2=0,

解得x0=-1或x0=2,

故所求切线的方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.

(2)设切点为(x0,y0),

则切线的斜率为k==4,x0=±2,

所以切点为(2,4),(-2,-),

∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),

即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.