热门试卷

(1)；(2)；(3)时，，时，

试题分析：(1)利用导数判断出函数的单调性，即可求出的最小值；(2)要注意给出某点处的切线方程，就既有该点的坐标，也有该点出切线的斜率，利用这两个条件可求出a与b的值；(3)解决本题的关键是由“对任意的x1＞x2≥4，总有成立”转化出“在上单调递增”，从而再次转化为导函数大于0的问题求解.解题过程中要注意对参数的合理分类讨论.

试题解析：(1)当a＝3，b＝－1时，

∴

∵x＞0，∴0＜x＜时f  '(x)＜0，x＞时，f '(x)＞0

即在上单调递减，在上单调递增

∴在处取得最小值

即          4分

(2)∵

∴  (1)

又切点(e，f(e))在直线2x－3y－e＝0上

∴切点为

∴  (2)

联立(1)(2)，解得.          8分

(3)由题意，对任意的x1＞x2≥4，总有成立

令

则函数p(x)在上单调递增

∴在上恒成立

∴在上恒成立          10分

构造函数

则

∴F(x)在上单调递减，在上单调递增

(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增

∴

∴，从而          12分

(ii)当，即时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增

，从而          13分

综上，当时，，时，      14分

（1）

（2）

（1），，∴当时, 在上单调递增，无极值点；

当时，令的变化情况如下表：

从上表可以看出：当时，有唯一的极大值点．

（2）当时，在上单调递增，

所以不可能对任意的，恒有；

当时，处取得极大值，此极大值也是最大值．

要使f(x)≤0恒成立，只需≤0，     ∴p≥1．∴的取值范围为．

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）利用函数在处取得极值，得到求出的值，并对此时函数能否在处取得极值进行检验，从而确定的值；（2）先求出导数，由条件得到的取值范围，从而得到导数的符号与相同，从而对是否在区间内进行分类讨论，并确定函数在区间上的单调性，从而确定函数在区间上的最大值.

试题解析：（1）因为， 

所以函数的定义域为，且，

因为在处取得极值，所以.

解得．

当时，，

当时，；当时，；当时，，

所以是函数的极小值点，故；

（2）因为，所以，

由（1）知，

因为，所以，

当时，；当时，．

所以函数在上单调递增；在上单调递减．

①当时，在上单调递增，

所以．

②当即时，在上单调递增，在上单调递减，

所以；

③当，即时，在上单调递减，

所以．

综上所述：

当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是；

当时，函数在上的最大值是．

(Ⅰ)a；(Ⅱ)m≤或m≥．

试题分析：(Ⅰ) 求原函数的导函数，则导函数恒大于等于0，即可得所求；(Ⅱ)由(Ⅰ)知导函数时等于0，则为函数的极值，要使有最值，再看导函数为0时的另外一个根的范围，然后分情况讨论：①时，显然为最值；②时，先求(0，3)上的极值，然后再与端点函数值比较满足题意求m；③时，先求(0，3)上的极值，然后再与端点函数值比较满足题意求m，综合①②③可得m的取值范围．

试题解析：(Ⅰ)由题意得f′(x)＝3ax2－6(m＋a)x＋12m＝3(x－2)(ax－2m)，

由于f(x)在(0，3)上无极值点，故＝2，所以m＝a．                         5分

(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，故

(i)当≤0或≥3，即m≤0或m≥a时，

取x0＝2即满足题意．此时m≤0或m≥a．

(ii)当0＜＜2，即0＜m＜a时，列表如下:

故f(2)≤f(0)或f()≥f(3)，

即－4a＋12m＋1≤1或＋1≥9m＋1，

即3m≤a或≥0，

即m≤或m≤0或m＝．此时0＜m≤．

(iii)当2＜＜3，即a＜m＜时，列表如下:

故f()≤f(0)或f(2)≥f(3)，

即＋1≤1或－4a＋12m＋1≥9m＋1，

即≤0或3m≥4a，

即m＝0或m≥3a或m≥．

此时≤m＜．

综上所述,实数m的取值范围是m≤或m≥．               14分

(Ⅰ) 单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)先对函数求导得 ，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简得到，然后构造函数，将问题转化为“函数与有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.

试题解析：(Ⅰ)                         2分

令，解得或.                     4分

当时，；当时，

∴的单调递增区间为，单调递减区间为     6分

（Ⅱ）令，即

∴

设，即考察函数与何时有三个公共点      8分

令，解得或.

当时，

当时，  

∴ 在单调递增，在单调递减         9分

                                   10分

根据图象可得.                             12分

(Ⅰ) ；(II) ．

试题分析：(Ⅰ) 将两切线平行，转化为两直线的斜率相等，借助导数的几何意义建立等量关系；(II)该恒成立问题可转化为最值问题．即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．

试题解析：（I）当因为,                         2分

若函数在点处的切线与函数在点

处的切线平行，

所以，解得         

此时在点处的切线为

在点处的切线为

所以                                                 4分

（II）若，都有

记，

只要在上的最小值大于等于0

                                             6分

则随的变化情况如下表：

                                                                                                                                              8分

当时，函数在上单调递减，为最小值

所以，得

所以                                               10分

当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，

为最小值，所以，得

所以                                           12分

综上，                                            13分