热门试卷

（1）（2）略

（I）

（II）证明：由（I）知曲线上点处的切线为

若切线过点N（2，1），则

若过N有三条切线等价于方程有三个不同的解

变化如下表：

在R上只有一个极大值和一个极小值

即过点N可以作曲线的三条切线。…………12分

（Ⅰ）

（Ⅰ）．

，解得：

．…………………6分

（Ⅱ）的两根为，

．

．

……………………………10分

．

，

或．

       存在或使成立．………………14分

（1）     （2）

（1），是一个极值点，，.

（2分）

此时.

的定义域是，当时，；当时，.

当时，是的极小值点，.         （4分）

（2），当时，的单调递增区间为.（6分）

当时，，

令有，函数的单调递增区间为；

令有，函数的单调递减区间为.（8分）

（3）设，，

当时，，

在上是增函数，，

当时，           （12分）

(1) ，

(2)的取值范围为.

试题分析：(1) 求函数的导数，对讨论用导函数的正负判断单调性；(2)在处导数相等得，由不等式性质可得恒成立，所以，对恒成立，令，求其最小值，即的最大值.

试题解析：(1)                 1分

      5分

（2）由题意，可得（，且）

即           7分

∵，由不等式性质可得恒成立，又

∴  对恒成立

令，

则对恒成立

∴在上单调递增，∴             11分

故                                    12分

从而“对恒成立”等价于“”

∴的取值范围为                          13分

（1）   （2）  （3）见解析

（1）求导可得

当时取等号     3分

（2）

   5分

=6，

。

由（1）可知，当时，                 。

      7分

（3）证法一：（局部放缩法）因为，

所以

由于

   9分

所以不等式左边

    11分

下证

，

显然。即证。    12分

证法二：（数学归纳法）即证：当

下用数学归纳法证明：

①当时，左边，显然；

②假设时命题成立，即

  8分

当时，

左边

（）

                           11分

下证：（*）

（*），

显然。

所以命题对时成立。

综上①②知不等式对一切成立。     12分

（1） （2）

试题分析：(1)本题为含参二次函数求最值，涉及到的问题是轴动而区间不动，所以要分三种情况，对称轴在区间的左侧，在区间的右侧，在区间之间 .分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与（1）的区别是给定了a的范围，解不等式，所以我们把转化成关于a的不等式，利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.

试题解析：(Ⅰ)当时，设，分以下三种情况讨论：

(1)当时，即时，在上单调递增，，

因此，无解.

(2)当时，即时，在上单调递减，，

因此，解得.

(3)当时，即时， ，

因此，解得.

综上所述，实数的取值范围是.        6分

(Ⅱ) 由得，令，

要使在区间恒成立，只需即，

解得或.所以实数的取值范围是.        12分

（Ⅰ）当时，函数在上单调递减；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）不是常见的函数的单调性问题，可以采用求导得方法.通过定导数的正负来确定单调性.在本题中，求导得，但发现还是无法直接判断其正负.这时注意到在上单调递减，可以得到其最大值，即，而，所以，从而得函数在上单调递减；（Ⅱ）通过，是函数的两个零点把用表示出来，代入中，由分成与两段分别定其正负.易知为负，则化成，再将视为整体，通过研究的单调性确定的正负，从而最终得到.本题中通过求导来研究的单调性，由其最值确定的正负.其中要注意的定义域为，从而这个隐含范围.

试题解析：（Ⅰ），     1分

易知在上单调递减，        2分

∴当时，.      3分

当时，在上恒成立.

∴当时，函数在上单调递减.    5分

（Ⅱ），是函数的两个零点，

  （1）

  （2）    6分

由（2）-（1）得：

，    8分

，所以

，

将代入化简得：    9分

因为，故只要研究的符号

    10分

令，则，且，

令，                       12分

所以，

当时，恒成立，所以在上单调递增，所以当时，

，所以，又，故，所以，即，又

，所以.    14分

（1）;（2） ．

试题分析：（1）由于函数是一个确定的具体的函数，所以它的极值点也是确定的；故我们只须应用导数求出函数的极值点，注意定义域；让极值点属于区间可得到关于a的不等式，从而就可求出实数a的取值范围；（2）显然不等式等价于：因此当时，不等式恒成立其中，所以利用函数的导数求出的最小值即可．

试题解析：（1）因为， x >0，则，

当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．            

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以 解得．               

（2）不等式即为 记

所以  

令，则，                      

，    

在上单调递增，                          

，从而，

故在上也单调递增， 所以，所以 ．