热门试卷

解：（1）当

则……………………………………………………（2分）

故当是增函数；

当是减函数，……………………………………（4分）

综上，的单调增区间为

的单调减区间为…………………………………………（6分）

（2）

设直线………………………………………………（8分）

由　得

即…………………………………………（10分）

当时，方程无解；

当时，图象相切，

得

综上，………………………………………………………（12分）

略

（I）；（2）最大值为，最小值为．

试题分析：（1）首先求导函数，然后再通过解不等式的符号确定单调区间；（2）利用（1）求得极值，然后与、的值进行比较即可求得最值．

（I）求导数得：

令即得：，

∴函数在每个区间上为减函数．

（2）由（I）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，

∴函数在处取极大值，在处取极小值，

∵，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

 （1）（2）（3）

（1）b   

由 

（2）

函数的图象的对称轴为

当

当  

（3）令

 且等号不能同时成立，

上恒成立.

(Ⅰ)   (Ⅱ) 

I.

II．由(1)得

令

（1）5；（2）；（3）①当时，函数的单调减区间为；

②当时，函数的单调减区间为,；

③当时，函数的单调减区间为,, ．

试题分析：（1）当时，函数是一个具体的三次函数，只须求出的导函数，并令它为零求得其根；然后列出的取值范围与的符号及单调性的变化情况表，由此表可求得函数的极大值；（2）函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，等价于方程即有三个不同的实数根，也等价于方程有三个不同的实数根，从而可转化为直线与函数有三个不同的交点，画草图可知必须且只需：，所以利用导数求出函数的极小值和极大值即可；（3）注意到函数的图象与函数的图象之间的关系：将函数在x轴上方的图象不变，而将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方即得函数的图象，由此可知要求函数的单调减区间，只须先求出函数的单调区间，并求出的所有零点，结合图象就可写出函数的单调减区间；注意分类讨论．

试题解析：（1）当时，由=0，得或，    2分

列表如下：

所以当时，函数取得极大值为5.                                    4分

（2）由，得，即，             6分

令，则，

列表，得

                                                                         8分

由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.       10分

（3）因为，

所以当时，在R上单调递增；

当时，的两根为，且，

所以此时在上递增，在上递减，在上递增；12分

令，得，或 （*），

当时，方程（*）无实根或有相等实根；当时，方程（*）有两根，     13分

从而

①当时，函数的单调减区间为；                           14分

②当时，函数的单调减区间为,；     15分

③当时，函数的单调减区间为,, ．                   16分