热门试卷

⑴因为，，所以曲线在点处的切线方程为；

⑵，由得

若，则当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

若，则当时，，函数单调递增；；

当时，，函数单调递减

⑶由⑵知，若，则当且仅当，即时，函数在区间内单调递增；

若，则当且仅当，即时，函数在区间内单调递增；

综上所述，函数在区间内单调递增时，的取值范围为.

⑴利用导数的几何意义可求函数在点(0,f(0))处的切线方程；

⑵利用导数的正负求出函数的单调区间；⑶函数在区间(-1,1)内单调递增，说明在区间(-1,1)内恒成立.

(II) ≤1

(I) 易知f(x)的定义域为,.当k=0时, ,故f(x)在内单调递减;当k∈时, ,故f(x)在内单调递增;当k∈时,令,则,其对称轴, ∴在内单调递减,则,故f(x)在内单调递减.综上所述, 当时, 函数在其定义域内为单调函数.

(II)由题意知,,∴k=1,故, ,∴, .易知x∈(0,1)时, , ∴h(x)在上有最小值h(1)=1.令,则,由,∴在上恒成立,即在上单调递增, 其最大值为.依题意得:1≥, ∴≤1. 又, 故≤1. 

解：(Ⅰ)由已知，……………………………………………………（2分）

.

故曲线在处切线的斜率为.…………………………………（4分）

(Ⅱ).……………………………………………………（5分）

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为.………………………………………（6分）

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………（8分）

（Ⅲ）由已知，转化为.…………………………………………………（9分）

……………………………………………………………………………（10分）

由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)……………………（11分）

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，…………（13分）

所以，

解得. ………………………………………………………………………（14分）

略

(Ⅰ)   (Ⅱ)  

解：（I）   当即时，在上单调递增，

 -2分当即时， -4分     当时，在上单调递减，

综上，   ------6分

（II）方程有三个不同的正根，令

当时，是增函数；当时，是减函数；

当时，是增函数； ------8分

当或时，

当充分接近0时，当充分大时，

只需  ----10分即

则的取值范围为  -------12分

所以

所以当时,取得极小值，为在上的最小值

因为

所以，即---------------------8分

当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；                                    ---------------------12分

当时，在上单调递减，最大值为，

所以在上的最大值只能为或；------------------------14分

又已知在处取得最大值，所以

即解得，所以      ---------------------16分

略

（1）的取值范围是．

（2）（Ⅰ）单调递增区间是，；单调减区间为．

（Ⅱ）证明见解析

，

．

（1）函数的图象有与轴平行的切线，

有实数解．

则，，

所以的取值范围是．

（2），

，，

．

，

（Ⅰ）由得或；

由得，

的单调递增区间是，；

单调减区间为．

（Ⅱ）易知的极大值为，的极小值为，

又，

在上的最大值，最小值．

对任意，恒有．

(Ⅰ)    (Ⅱ)略

（Ⅰ），，设与在公共点处的切线相同，由题意，　

即 由得：，或（舍去）　

即有　

（Ⅱ）设，

则 

x时<0，x>0，∴在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0，故当时，有，所以，当时，　                          

(Ⅰ)（-1，0）、（0，）   (Ⅱ)   

（I）由

当时，当时，，

的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，）

（II）设

则

当时，在上是减函数；

当时，在上是增函数。