热门试卷

（1）．（2）在上的最大值为，最小值为．

（3）的取值范围为．

（1）由原式得，

．

（2）由，得，所以，．

由，得或．

又，，，，

在上的最大值为，最小值为．

（3）的图象为开口向上且过点的抛物线，由条件得，

，即

，的取值范围为．

(1)略(2)

(1)因为,且已知函数的定义域为,所以

当时, ,此时在定义域上是增函数,即此时单调增区间为;

当时,令,得,此时为增函数,

所以当时,的单调增区间为,减区间为;--------5分

(2)要使恒成立,只需大于等于的最大值即可,

由(1)知, 当时, 在定义域上是增函数,无最大值,--------7分

当时,在定义域上有唯一的极值且是极大值,所以的最大值为

,即,解得,

故的取值范围为.----------------12分

(Ⅰ)单调递增区间为，单调递减区间为  (Ⅱ)  -2（Ⅲ）略

：（Ⅰ）由题知：的定义域为（0,+∞）∵

∴函数的单调递增区间为　的单调递减区间为

(Ⅱ)∵在x∈上的最小值为

且=

∴在x∈上没有零点，∴要想使函数在（n∈Z）上有零点，并考虑到在单调递增且在单调递减，故只须且即可，

易验证

，当n≤-2且n∈Z时均有，即函数在上有零点，∴n的最大值为-2.

(Ⅲ)要证明，即证只须证lnx-x+1上恒成立.令h(x)=lnx-x+1(x>0),由

则在x=1处有极大值（也是最大值）h(1)=0∴lnx-x+1上恒成立.

∴∴

=(n-1)-<(n-1)-[]

=(n-1)-( 

=∴<.

略

（Ⅰ）的单调递减区间为，单调递增区间为，

在处取到极小值，且，无极大值. 

（Ⅱ）≥1

解：（Ⅰ）当时，，定义域满足：

，且           …… 2分

当时，，当时，              …… 3分

的单调递减区间为，单调递增区间为，         …… 4分

在处取到极小值，且          …… 5分

无极大值.                                                …… 6分

（Ⅱ）由=

得             …… 7分

由已知在上是单调递增函数，            …… 8分

即

整理得：                …… 9分

令，则由

得                                      …… 10分

，，在上是单调递减函数，        …… 11分

当时，得                          ……12分

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）不存在实数

（Ⅰ）设函数与的图象的公共点，则有  ①

又在点P有共同的切线∴代入①得设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，∴，此时…5分

（Ⅱ）方法1 由

令

当时，，则单调递增

当时，，则单调递减，且

所以在处取到最大值，

所以要使与有两个不同的交点，则有   10分

方法2 根据（Ⅰ）知当时，两曲线切于点，此时变化的的对称轴是，而是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动即，两曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交点，显然不合，所以.

（Ⅲ）不妨设，且，则中点的坐标为

以S为切点的切线的斜率

以T为切点的切线的斜率

如果存在使得，即         ①

而且有和

如果将①的两边同乘得

即 设，则有

令 

∵，∴因此在上单调递增，故

所以不存在实数使得．…………… 14分

解：（Ⅰ）由题意得，且，

∴即解得，，

∴．……………………………………………………………4分

（Ⅱ）由，可得，

，

则由题意可得有三个不相等的实根，

即的图象与轴有三个不同的交点，

，则的变化情况如下表．

4

＋

0

－

0

＋

↗

极大值

↘

极小值

↗

则函数的极大值为，极小值为．……………………6分

的图象与的图象有三个不同交点，则有：

解得．……………………………………………………8分

（Ⅲ）存在点P满足条件．……………………………………………………………9分

∵，∴，由，得，．当时，；当时，；当时，．可知极值点为，，线段AB中点在曲线上，且该曲线关于点成中心对称．证明如下：∵，∴

，∴．

上式表明，若点为曲线上任一点，其关于的对称点也在曲线上，曲线关于点对称．故存在点，使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，这两个封闭图形的面积相等．…………14分

略

略

（１）（２）（３）

（1）  …………2分

  ………………3分

上单调递增  …………4分

（2）

满足题意  ………………5分

（舍去）  ………………6分

当，由（1）知上单调递减，

在上单调递增，

故（舍去） …………7分

综上所述，  ………………8分

（3）

上恒成立………9分

  ………………10分

所以   ………………12分