热门试卷

（1）时取得最小值，；（2）同解析；

（1）对函数求导数：

于是

当在区间是减函数，

当在区间是增函数.

所以时取得最小值，，

（Ⅱ）（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.

（ii）假定当时命题成立，即若正数，

则

当时，若正数

令

则为正数，且

由归纳假定知

       ①

同理，由可得

   ②

综合①、②两式

即当时命题也成立.

根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.

(Ⅰ)    (Ⅱ)当时，在上是减函数；当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数

（Ⅰ）解：函数的定义域为， .

因为，所以.

（Ⅱ）解：当时，因为，

所以，故在上是减函数；

当a=0时，当时，，故在上是减函数，

当时，，故在上是减函数，

因为函数在上连续所以在上是减函数；----9分

当0<a<1时，由, 得x=，或x=. ----10分

x变化时，的变化如情况下表：

所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.

综上，当时，在上是减函数；当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -----14分

（1）或递减; 递增; （2）1、当

递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：

1、当 递增，，解得

2、当由单调性知：，化简得：，解得

不合要求；综上，为所求。 

略

(Ⅰ)最小值是，最大值是   (Ⅱ) 

（1）  .

令

∴在上的最小值是，最大值是

（2）  

当x≥1时，是增函数，其最小值为

(1)由条件知点A为直线l1与抛物线C的切点，

∵y′＝4x，∴直线l1的斜率k＝－4，

即直线l1的方程为y－2＝－4(x＋1)，　即4x＋y＋2＝0.

(2)点A的坐标为(－1,2)，

由条件可求得点B的坐标为(a,2a2)，

点D的坐标为(a，－4a－2)，∴△ABD的面积S1为

S1＝×|2a2－(－4a－2)|×|－1－a|

＝|(a＋1)3|＝－(a＋1)3.

略

(Ⅰ) 当时，单调递增  (Ⅱ)   （Ⅲ）略

(1)由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当x时，，当时，，所以当时，单调递增。

(2)由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得

(3)对于函数，令函数

则，，所以函数在上单调递增，又时，恒有

即恒成立.取，则有恒成立.