热门试卷

(1)在上单调递增.（2）.

试题分析：(1)通过“求导数，求驻点，分区间讨论”，可得函数的单调区间.也可利用导数大于0或小于0 ，解不等式，得到单调区间.

（2）问题转化成在上恒成立，由，对进行分类讨论，求得其范围.

试题解析：(1)               1分

,,,,,                      4分

在上单调递增           5 分

（2）在上恒成立，

①时， 在是增函数，其最小值为0，不合题意；   7分

②时，，函数有最大值，不合题意；   9分

③时，，函数在单调递增，在处取到最小值0；   11分

综上：            12分

（1）；（2）或。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）

由题意可知，解得

得到解析式。

（2）由（1）知然后分析导数的符号与函数单调性的关系得到极值。

（3）对任意，恒成立，，那么只要求解函数f(x)的最大值即可。

解：（1）

由题意可知，解得

（2）由（1）知，

  时，的最大值为

对于任意的，恒成立，

只需，或。

(1) (2)-7

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据导数的计算，以及导函数过原点，且在a=1的情况下，分析得到结论。

（2）对于参数a进行讨论，分析要是导函数在-9时，方程有解。，对于a分为几种情况分别说明，a>0,a<0,a=0。

解: ,

由得 ,. ---------------------2分

(1) 当时, ,，,

所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分

(2) 存在,使得,

，，

当且仅当时，所以的最大值为. -----------------9分

(1) (2 )

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用极值点处导数为零得到参数a,b的比值关系。

（2）由已知可得，然后求解导数，利用单调性来研究极值问题，得到结论。

解（1）

由题意知

（2）由已知可得

则  

令，得或 

若，则当或时，；

当时，，所以当时，有极小值，  

若，则当或时，；当时，

所以当时，有极小值，

所以当或时，在开区间上存在极小值。

（1）f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.(2)需m＞e2-2；

（3）存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.

本试题主要是考查了函数单调性与导数的关系和函数奇偶性以及函数与不等式的关系的综合运用。

（1）求解函数的导数 f′(x)=2(1+x)-

=2·,

那么依题意f(x)在(-2,-1)上是增函数，在（-∞,-2)上为减函数.∴x=-2时，f（x）有极小值，∴f′（-2）=0.从而得到解析式。

(2)由于f′(x)=2(1+x)-=,易证函数在上单调递减，

因此若使原不等式恒成立只需求解其最大值m＞e2-2即可.

（3）若存在实数b使得条件成立，

方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,

要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,

故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.

解 （1）∵f′(x)=2(1+x)-

=2·,

依题意f(x)在(-2,-1)上是增函数，在（-∞,-2)上为减函数.∴x=-2时，f（x）有极小值，∴f′（-2）=0.

代入方程解得a=1,

故f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2.

(2)由于f′(x)=2(1+x)-=,

令f′(x)=0,得x1=0,x2=-2.

（由于x∈，故x2=-2舍去），

易证函数在上单调递减，

在［0，e-1］上单调递增，

且f()=+2,f(e-1)=e2-2＞+2,

故当x∈时，f(x)max=e2-2,

因此若使原不等式恒成立只需m＞e2-2即可.

（3）若存在实数b使得条件成立，

方程f(x)=x2+x+b

即为x-b+1-ln(1+x)2=0,

令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,

则g′(x)=1-=,

令g′(x)＞0,得x＜-1或x＞1,

令g′(x)＜0,得-1＜x＜1,

故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b≤3-2ln3,

故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b≤3-2ln3时满足条件.

（1）；（2）；（3）详见试题解析．

试题分析：（1）令得，∴．再利用求实数的取值范围；（2）先解，得可能的极值点或，再分讨论得函数极大值的表达式；（3）当时，，要证 即证，亦即证，构造函数，利用导数证明不等式．

试题解析：(1)令得，∴．      1分

∵函数没有零点，∴，∴．        3分

(2)，令，得或．   4分

当时，则，此时随变化，的变化情况如下表：

当时，取得极大值；            6分

当时，在上为增函数，∴无极大值．      7分

当时，则，此时随变化，的变化情况如下表:

当时，取得极大值，∴    9分

(3)证明：当时，             10分

要证 即证，即证      11分

令，则．            12分

∴当时，为增函数；当时为减函数，时取最小值，，∴．

∴，∴．               14分

(Ⅰ) 无极大值.

（Ⅱ）当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

（Ⅲ）。

(I)当a=1时，直接求导，利用导数大（小）于零，分别求出其单调增（减）区间.

（II）当a>1时，，然后和和,三种情况讨论其单调性.

(III)由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.，从而得到，然后分离参数m，转化为不等式恒成立来解决.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

(Ⅰ)函数的定义域为.  

当时，2分

当时，当时， 无极大值. 4分

（Ⅱ）  5分

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或令得当，即时，令得或

令得      综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.

， 10分

而经整理得，由得，所以12分

（1）

（2），

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）由于函数在上为单调递增函数.，则说明到哈双女户在给定区间恒大于等于零，得到参数a的范围。

（2）因为，，然后求解导数，判定单调性，进而求解极值，得到最值。