带电粒子在电场中的运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U，相距为d，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m（重力不计）、所带电量为+q，从两板下端连线的中点P以竖直速度v0射入匀强电场中，使得带电粒子落在A板M点上，试求：

（1）M点离板下端的高度；

（2）若将A板向左侧水平移动d/2并保持两板电压为U，此带电粒子仍从P点竖直射入匀强电场且仍落在A板M点上，则应以多大的速度v射入匀强电场？

正确答案

解：（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，加速度为：

a==，

带电粒子落在A板M点上时偏转量y=

又 y=a（）2

解得M点离板下端的高度：h=v0d

（2）由题意电压不变，则Ed=E′d，则得加速度关系为：a′=a

由 d=（）2

可解得：v′•=．

答：

（1）M点离板下端的高度为；

（2）应以的速度v射入匀强电场．

解析

解：（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，加速度为：

a==，

带电粒子落在A板M点上时偏转量y=

又 y=a（）2

解得M点离板下端的高度：h=v0d

（2）由题意电压不变，则Ed=E′d，则得加速度关系为：a′=a

由 d=（）2

可解得：v′•=．

答：

（1）M点离板下端的高度为；

（2）应以的速度v射入匀强电场．

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题型：简答题

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简答题

真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d，两板之间电压Uab按图所示规律变化，其变化周期为T．在t=0时刻，一带电粒子（+q）仅在该电场的作用下，由a板从静止开始向b板运动，并于t=nT（n为自然数）时刻，恰好到达b板．求：

（1）若粒子在t=时刻才开始从a板运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离a板多远的地方？

（2）若该粒子在t=时刻才开始从a板运动，需要经过多长时间才能达到b板．

正确答案

（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，

所以a、b间距离d=2ns=2n①

若粒子在t=时刻开始从a板运动，该粒子向b 板运动的距离x1=2n．

在电场力作用下返回a 板的距离x2=2n，

该粒子向b板运动的位移：x=x1-x2=2n-2n②

所以①÷②得：x=

（2）最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间t1=（3n-1）T，最后一个周期中，粒子加速了，当减速的未完成就已和b板相碰，计算时仍可按粒子向b板运动了（）T的时间，再减去碰b板之后的时间，碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即反向加速及减速的距离）和粒子过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即

解出

故粒子从a到b板的总时间为t=t1+t2

所以t=．

解析

（1）设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，

所以a、b间距离d=2ns=2n①

若粒子在t=时刻开始从a板运动，该粒子向b 板运动的距离x1=2n．

在电场力作用下返回a 板的距离x2=2n，

该粒子向b板运动的位移：x=x1-x2=2n-2n②

所以①÷②得：x=

（2）最后一个周期尚未结束就已经碰到b板，则该粒子除去最后一个周期运动时间t1=（3n-1）T，最后一个周期中，粒子加速了，当减速的未完成就已和b板相碰，计算时仍可按粒子向b板运动了（）T的时间，再减去碰b板之后的时间，碰b板之后的时间可由粒子反向回b板的两段距离（即反向加速及减速的距离）和粒子过b板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即

解出

故粒子从a到b板的总时间为t=t1+t2

所以t=．

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题型：单选题

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单选题

一个一价和二价的静止铜离子，经过同一电压加速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是（　　）

A二价铜离子打在屏上时的速度小

B离开偏转电场后，二价铜离子飞到屏上用的时间长

C离子经加速电场加速过程中，二价铜离子受电场力的冲量大

D在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移不相等

正确答案

C

解析

解：A、粒子经过加速电场加速时，只有电场力做功，

由动能定理得：qU1=mv02 ①

粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，

所以竖直方向：y== ②

由①②得：y=，与带电粒子的电荷量无关．说明两个粒子离开偏转电场时，偏转距离y相等．

根据动能定理得：对整个过程：qU1+q=，可见，q越大，打在屏上的速度v越大，故二价铜离子打在屏上时的速度大．故A正确．

B、由上知，两个离子离开偏转电场后，二价铜离子打在屏上时的速度大，通过的位移相等，则二价铜离子飞到屏上用的时间短．故B错误．

C、离子经加速电场加速过程中，根据动量定理得：电场力的冲量I=P=mv0=m∝．故二价铜离子受电场力的冲量大．故C正确．

D、由上知，在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位移y相等．故D错误．

故选C

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题型：单选题

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单选题

平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图所示．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动（　　）

A将电容器的下极板稍稍下移

B电容器的下极板稍稍向左水平移动

C将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动

D将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移

正确答案

C

解析

解：A、保持S闭合，则电容器两端的电势差不变，将电容器下极板稍稍下移，d增大，则电场强度减小，电场力减小，则液滴向下运动，故A错误；

B、保持S闭合，将电容器下级板稍稍向左平移，d不变，电场强度不变，则电场力不变，液滴仍然处于静止状态；故B错误；

C、将S断开，将电容器上下极稍稍向左平移，根据C=，U=，E=得，E=知，s减小，电场强度增大，则电场力增大，液滴向上运动；故C正确；

D、将S断开，将电容器上极板稍稍下移，Q不变，根据C=，U=，E=得，E=，d减小，电场强度不变，电场力不变，液滴仍然处于静止状态．故D错误；

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d板间电压为U，一不计重力电荷量为q带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则（　　）

A在时间内，电场力对粒子做的功为Uq

B在时间内，电场力对粒子做的功为Uq

C在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1：1

D在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1：2

正确答案

B,C

解析

解：A、B、设粒子在前时间内和在后时间内竖直位移分别为y1、y2，由y=和匀变速直线运动的推论可知y1：y2=1：3，

得：y1=d，y2=d，

则在前时间内，电场力对粒子做的功为：W1=q•U=qU，

在后时间内，电场力对粒子做的功为：W2=q•U=qU．故A错误，B正确．

C、D、根据W=qEy可得，在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1：1，故C正确，D错误．

故选：BC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：

（1）滑块通过B点时的速度大小Vb？

（2）水平轨道上A、B两点之间的距离S？

（3）从B点运动到A点所用的时间t？

正确答案

解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：

解得：

（2）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为f=μmg

小滑块从C经B到A的整个过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点间的距离）为L，则根椐动能定理有：

mgR-qE（R+L）-μmgL=0

解得：

（3）滑块在水平面上做匀减速运动，-μmg-qE=ma

at=0-vB

联立以上2公式解得：

答：（1）滑块通过B点时的速度大小为；

（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．

（3）从B点运动到A点所用的时间．

解析

解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：

解得：

（2）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为f=μmg

小滑块从C经B到A的整个过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点间的距离）为L，则根椐动能定理有：

mgR-qE（R+L）-μmgL=0

解得：

（3）滑块在水平面上做匀减速运动，-μmg-qE=ma

at=0-vB

联立以上2公式解得：

答：（1）滑块通过B点时的速度大小为；

（2）水平轨道上A、B两点之间的距离．

（3）从B点运动到A点所用的时间．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.10kg，带有q=3.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：

（1）该电场的场强是多大？

（2）小球通过最低点C时的速度大小；

（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小；

（4）小球从A到C点的过程中的最大速度（g=10m/s2）

正确答案

解：（1）小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，根据平衡条件得：

F=qE=mgtanθ

解得E==．

（2）根据动能定理得，mgL-qEL=，

代入数据解得vC=m/s．

（3）根据牛顿第二定律得，，

解得T=．

（4）当小球运动到B点时，速度最大，根据动能定理得，

，

代入数据解得vm=2m/s．

答：（1）该电场的场强是2.5×103N/C；

（2）小球通过最低点C时的速度大小为；

（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为1.5N；

（4）小球从A到C点的过程中的最大速度为2m/s．

解析

解：（1）小球在B点处于静止状态，对小球进行受力分析，根据平衡条件得：

F=qE=mgtanθ

解得E==．

（2）根据动能定理得，mgL-qEL=，

代入数据解得vC=m/s．

（3）根据牛顿第二定律得，，

解得T=．

（4）当小球运动到B点时，速度最大，根据动能定理得，

，

代入数据解得vm=2m/s．

答：（1）该电场的场强是2.5×103N/C；

（2）小球通过最低点C时的速度大小为；

（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小为1.5N；

（4）小球从A到C点的过程中的最大速度为2m/s．

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题型：单选题

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单选题

（2013秋•单县校级月考）一束由不同种正离子组成的粒子流以相同的速度，从同一位置沿垂直于电场方向射入匀强电场中，所有离子的偏移量都是一样的，这说明所有粒子（　　）

A都具有相同的比荷

B都具有相同的质量

C都具有相同的电量

D都具有相同的动能

正确答案

A

解析

解：粒子在偏转电场中的偏转位移为：y==，

因为E、L、v0相同，偏转位移相同，则可知粒子的比荷相同．故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图，质量相同的带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入匀强电场中，P从平行板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们都打到上极板同一点，不计粒子重力（　　）

A它们运动的时间相同

B它们运动的加速度不相等

C它们所带的电荷量相同

D电场力对它们做负功

正确答案

A,B

解析

解：A、垂直电场方向不受力，做匀速直线运动，位移相等，得到运动时间相等，所以A正确；

B、平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，

根据位移时间关系公式，有：

x=at2

解得：a=…①

由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为1：2，

所以aQ＞aP，即加速度不相等，故B正确；

C、根据牛顿第二定律，有：

qE=ma…②

由①②两式解得：

q=

所以它们所带的电荷量之比qP：qQ=1：2，即电荷量不相同，故C错误；

D、粒子所受电场力向上，位移又有竖直向上的分量，故电场力做正功，故D错误；

故选：AB．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E．一根不可伸长的绝缘细线长为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°角的位置B时速度为零．以下说法中正确的是（　　）

A小球在B位置处于平衡状态

B小球受到的重力与电场力的关系是Eq=mg

CA点电势能小于B点电势能

D小球从A运动到B过程中，电场力对其做的功为mgl

正确答案

C

解析

解：A、小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，而小球有沿圆弧的切向分力，故在B点小球的合力不为零，不是平衡状态．故A错误；

B、根据动能定理得：mglsinθ-qEl（1-cosθ）=0，解得：Eq=，故B错误．

C、从A点到B点，电场力做负功，电势能增加，则A点电势能小于B点电势能，故C正确．

D、根据动能定理得：mglsinθ+W=0，则电场力做功W=-，故D错误．

故选：C．

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