- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
(14分)如图1所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图2所示。 将一个质量2X10-27kg,电量q=+1.6X10-19c的带电粒子从紧临B板处释放,不计重力。
求:(1)在时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小;
(2)若A板电势变化周期T=1.0X10-5s,在时将带电粒子从紧临B板处无初速释放,粒子到达A板时速度的大小;
(3)A板电势变化频率多大时,在t=T/4到t=T/2时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子,粒子不能到达A板。
正确答案
(1)4.0×109m/s2 (2) (3)
试题分析:(1)电场强度
带电粒子所受电场力,
a==4.0×109m/s2。
(2)粒子在时间内走过的距离为:
故带电粒子在时,恰好到达A板
据动量定理,此时粒子动量
(3)带电粒子在~t=
向A板做匀加速运动,在
~t=
向A板做匀减速运动,速度减为零后将返回。粒子向A 板运动可能的最大位移
要求粒子不能到达A板,有s<d
由f=,电势变化频率应满足
Hz
(12分)一束电子流经电压U加速后,在距两极板等距离处垂直进入水平平行板间的匀强电场,如右图所示,若两板间距离d,板长l,那么,要使电子能从平行板间飞出,两个水平极板上最大能加多
大电压?
正确答案
试题分析:设电子流经加速电压后的速度为v0,则由动能定理有:
电子经过偏转电场时做类平抛运动,运动时间为:
设两极板上最多能加的电压为U′,要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为:
则有:;
又
联立以上三式得:
(12分)如图所示电路中,电源电动势ε=18V,内阻r=1Ω,外电路中电阻R2=5Ω,R3=6Ω,平行板间距d=2cm,当滑动变阻器的滑动头P位于中点时,电流表的示数为2A,平行板间静止悬浮着一个电量q=8×10-7C带负电的微粒.电容器的电容C=50uF,
试求(1)滑动变组器R1的总阻值;(2)电容器所带的电量Q;(3)微粒的质量;(4)滑动变阻器P调到最上面,,电路稳定后微粒的加速度。(g=10m/s2)
正确答案
(1) (2)
(3)
(4)
试题分析:(1)根据电路图可知:外电路的总电阻,结合闭合电路的欧姆定律
,代入数据可解得
(2)根据电路图可知电容器两端的电压等于路端电压,,由
可知
(3)因为微粒静止,所以由得
(4)当把滑片调到最上边时,外电路的总电阻,由闭合电路的欧姆定律
可知总电流
,所以电容器两端的电压
,由牛顿第二定律得
如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II,已知A、D两点的坐标分别为(L,0)和(-2L,0),两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力),现在该区域AB边的中点处由静止释放一电子,已知电子质量为m,带电量为e,试求:
(1)电子离开ABCD区域的位置坐标;
(2)电子从电场II出来后经过多少时间到达x轴;
(3)电子到达x轴时的位置坐标。
正确答案
(1)(-2L,) (2)
(3)(-2.5L,0)
试题分析:(1),解得
,故电子离开的坐标为(-2L,
)
(2)
(3),坐标为(-2.5L,0).
真空中有足够大的两个互相平行的金属板,、
之间的距离为
,两板之间的电压为
,按如图所示的规律变化,其周期为
,在
=0时刻,一带正电的的粒子仅在电场力作用下,由
板从静止向
板运动,并于
(
为自然数)时刻恰好到达
板,求:
(1)若该粒子在时刻才从
板开始运动,那么粒子经历同样长的时间,它能运动到离
板多远的距离?
(2)若该粒子在时刻才从
板开始运动,那么粒子经历多长的时间到达
板。
正确答案
(1)
(2)
(1)当带正电粒子从在=0时刻,一带电的的粒子仅在电场力作用下,由
板从静止向
板运动过程中,前半个周期加速,后半个周期减速为零,如此反复一直向前运动,它在一个周期内的位移是:
,所以
(
····)。
若该粒子在时刻才从
板开始运动,则在每个周期内,前三分之二周期向前运动,后三分之一周期返回,一个周期的总位移:
,
粒子经历同样长的时间,总位移为;(
····),因此
,离
板距离为
。
(2)因为,所以从总位移的角度来讲,到达
板的时间也应该为原来的3倍即:
,但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动,因此可预见到在最后一个周期的时间内,从
板所在位置来讲,理论上带电粒子恰好两次经过
板,其实在第一次经过就已碰上
,所以根本不存在第二次,因此后面的时间(如下图)要减去的时间为
,最后过程可倒过来看:
,
,所以
,可得:
。
如图所示的示波管,电子由阴极K发射后,初速度可以忽略.经加速后水平经A板小孔,沿M、N两极板中线飞入偏转电场,最后打在荧光屏上的P点,已知加速电压为U1=2U.电源电动势E=U.内电阻r=0.R1=R,滑动变阻器的总电阻R2=R滑片位于中间位置,两偏转极板间距为L,板长为2L.从偏转极板的右端到荧光屏的距离为L,O点为两极板中线与荧光屏的交点.求:
(1)偏转电极MN间的电势差U2
(2)电子打在荧光屏上的偏距OP
正确答案
(1);(2)
试题分析:(1)由闭合电路欧姆定律:I==
,偏转电极MN间的电势差U2=IR2/2=
(2)在加速电场中,由动能定理:eU1=解得 v0=
=
电子在偏转电场中的运动,设偏转距离为y
在进入偏转电场的初速度方向:2L=v0t
在电场力方向:y==
=
;由相似三角形可知
,得
=
(8分)如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们间距为2cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个电量为−2×10−5C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1J。则:
(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?
(2)A.B两点的电势差UAB为多少?
(3)匀强电场的场强为多大?
正确答案
(1)−0.1J ;(2)5000V ;(3)5.0×105 V/m
本题考查的是匀强电场的相关计算,电场力对该电荷做功大小与电势能的增加量相等而且做负功-0.1J;A、B两点它们间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角,A、B两点的电势差UAB为,匀强电场的场强为
5.0×105 V/m
试求:
(1)粒子打出电场时位置 离O'点的距离范围
(2)粒子射出电场时的速度大小及方向
(3)若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后,都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收集,则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大?
正确答案
(1)在距离O/中点下方至上方
范围内有粒子打出
(2)°(3)
(1)当粒子由时刻进入电场,向下侧移最大,则
(3分)
当粒子由时刻进入电场,向上侧移最大,则
(3分)
在距离O/中点下方至上方
范围内有粒子打出。(2分)
(2)打出粒子的速度都是相同的,在沿电场线方向速度大小为
有 (2分)
所以打出速度大小为
(2分)
设速度方向与v0的夹角为θ,则
° (2分)
(3)要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时,磁场直径最小值与粒子宽度相等,粒子宽度
(2分)
故磁场区域的最小半径为 (1分)
粒子在磁场中作圆周运动有 (1分)
解得 (2分)
如图所示,电量Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为 h和0.25 h,将另一点电荷从 A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为,试求:
(1)此电荷在B点处的加速度。
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)
正确答案
(1)(2)
试题分析:(1)这一电荷必为正电荷,设其电荷量为q,由牛顿第二定律,
在A点时 (3分)
在B点时 (3分)
解得 ,方向竖直向上 (3分)
(1分)
(2)从A到B过程,由动能定理
, (4分)
故 (2分)
点评:难度中等,注意电场力与重力做功的特点,只与初末位置有关,再利用W=qU处理问题时,要注意W和U的下脚标
如图所示,将两个带等量异种电荷+Q和-Q点的电荷分别同定于竖直线上的A、B两点,A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布)穿过细杆的带电小球P置于与A点等高的C处由静I上开始释放,小球P向下运动到距C电距离为d的O点时,速度为v。已知MN与AB之间的距离也为d,静电力常量为k,重力加速度为g。求:
小题1:C、O间的电势差UCO;
小题2:小球P经过O点时的加速度。
正确答案
小题1:
小题2:
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