- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0< k <1，
（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，第2 小题亦然）
（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？
（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。
正确答案
(1) 
（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化
在0-kT时间内，设穿出B板后速度为
在偏转电场中，电子的运动时间
代入后得
根据偏转电场中的推论“似是终点来”可知其打在荧光屏上的坐标
在0-kT时间内设穿出B板后速度为
故两个发光点之间的距离
（2）考虑临界条件：当极板间距为d时，电子刚从偏转极板边缘飞出
则有
对应速度
对应速度
要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距d应满足
（3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子术，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠）
第一束长度
当
实验表明，炽热的金属丝可以发射电子．如图所示，设射出的电子速度为零，经加速电压U1加速后进入偏转电场．偏转电极长L1，相距d, 竖直放置的荧光屏距金属板右端为L2.若在偏转电极间加电压U2时，光点偏离中线，打在荧光屏的P点。已知，电子的质量是m，电量为e ,电子重力不计。求:
(1)电子离开加速电场时的速度．
(2)电子离开偏转电场时偏转角的正切值．
(3) 荧光屏上op距离.
正确答案
（1）
试题分析：(1)由eU1＝
(2)由vy＝at，a＝ 
vy＝at＝
tanθ=
(3)由y＝
op＝
（12分）如图所示，一带电粒子以速度v0沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板右边缘飞出．已知匀强电场两极板长为L，间距为d，粒子的重力忽略不计。求：
（1）如果带电粒子的速度变为
（2）如果带电粒子的速度变为
正确答案
（1）
试题分析：（1）粒子以v0入射时，
粒子以
得
（2）粒子飞出电场后，速度反向延长交上板的中点，由相似三角形得
飞出电场后的水平位移
粒子的水平位移
在动摩擦因数m＝0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为E＝1.2mg/q，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求：
（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；
（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。
正确答案
（1）
（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动。设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，
由牛顿第二定律：2Eq－m2mg＝2ma1
即 a1=g （2分）
B刚进入电场时，由L＝
可得
（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为
W1＝2Eq´2L＋（—3Eq´L）＝EqL
摩擦力对系统做功为W2＝—
W总= EqL—0.8
故A球从右端滑出。 (2分）。
设B从静止到刚进入电场的速度为v1，
由
可得v1＝
设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
2Eq－3Eq－
a2＝－0.8g （2分）
系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2；
由 
可得
（3）当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多 （2分）
设此时A离右边界NQ的距离为x，由动能定理：
2Eq´2L— 3Eq´（L＋x）—
可得x=0.1L
所以B电势能增加的最大值 DW1＝3Eq´1.1L＝3.3EqL =3.96mgL （2分）
（20分）
如图12所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为
（1）小球第一次接触Q时的速度大小；
（2）假设小球第
（3）假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板，求N为多少。
正确答案
（1）
（2）
（3）N="log" k 2
（1）设小球第一次接触Q的速度为v，接触Q前的加速度为a。
根据牛顿第二定律有E=ma …………………………………………………2分
对于小球从静止到与Q接触前的过程，根据运动学公式有v2=2al…………2分
联立解得v=
（2）小球每次离开Q的瞬时速度大小相同，且等于小球第一次与Q接触时速度大小。……………………………………………………………………1分
设小球第1次离开Q向右做减速运动的加速度为a1，速度由v减为零所需时间为t1，小球离开Q所带电荷量为q1。
根据牛顿第二定律有q1E=ma1……………………………………………1分
根据运动学公式有
根据题意可知小球第1次离开Q所带电荷量
联立解得
设小球第2次离开Q向右做减速运动的加速度为a2，速度由v减为零所需时间为t2，小球离开Q所带电荷量为q2。
同理q2E=ma2，
联立解得
设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an，速度由v减为零所需时间为tn，小球离开Q所带电荷量为qn。
同理 qnE=man，
联立解得
小球从第n次接触Q，到本次向右运动至最远处的时间
（3）设小球第N次离开Q，向右运动的最远处恰好在B板处，这个过程中小球的加速度为aN，小球第N次离开Q所带电荷量为qN。
对于小球第N次接触Q前，小球从P位置到与Q接触的过程中，
根据动能定理有qEl=
对于小球第N次离开Q，向右运动至B板处的过程中，
根据动能定理有qNE2l=
根据上式有
N="log" k 2……………………………………………………………………………………1分
（共18分）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的微粒，从a点以大小为v0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0方向水平向右。求：
（1）该匀强电场的场强大小E；
（2）a、b两点间的电势差Uab；
（3）该微粒从a点到b点过程中速率的最小值vmin。
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）分析：沿竖直方向和方向建立直角坐标，带电微粒受到重力及电场力作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动：
在竖直方向物体做匀减速运动，加速度
水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度
b点是最高点，竖直分速度为0，有：
水平方向有：
（2）水平位移：
（3）设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为
则：
如图所示，开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为
即：
联立以上三式得：
所以最小速度：
如图所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后其间形成匀强电场。一带电量为+q，质量为m的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线运动恰好从上板边缘射出。可知，该液滴在电场中做_______运动，电场强度为_______，电场力做功大小为_______。
正确答案
匀速直线；
由题意可知，带电粒子只能做匀速直线运动，所受重力和电场力的合外力为零，有：
如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°.一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．求OB与BC的比值。
正确答案
试题分析：质子的运动轨迹如图所示：
设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v0、v，经历时间为t1，作AM垂直于v0方向，BM平行于v0方向，过交点M作x轴的垂线，垂足为N，则
由几何关系
由题意知v与v0的夹角为60°，根据平抛运动规律可知：
沿垂直于v0方向的位移
沿平行于v0方向的位移
在B点，沿垂直于v0方向的速度分量
沿平行于v0方向的速度分量
联立解得
设质子从B到C经历时间为t2，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根据平抛运动规律可知：
沿PC方向
沿BP方向
联立解得
综上可知
（18分）
如图所示，在绝缘的水平面上，相隔2L的，4B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，G、O、D是AB连线上的三个点，O为连线的中点，CO=OD=
（1）AB两处的点电荷在c点产生的电场强度的大小；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小；
（3）带电物块在电场中运动的总路程。
正确答案
（1）
（2）
（3）
（1）（5分）设两个正点电荷在电场中C点的场强分别为E1和E2，在C点的合场强为EC
（2）（5分）带电物块从C点运动到D点的过程中，先加速后减速。AB连线上对称点
（3）（8分）设带电物块从C到O点电场力做功为W电，电动能定理
设带电物块在电场中运动的总路程为S，由动能定理
(11分） 如图所示，一个质量为 m＝2.0×10-11 kg，电荷量 q＝＋1.0×10-5 C 的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经 U1＝100 V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2＝100 V．金属板长L＝20 cm，两板间距d＝10cm.
求：(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 大小；
(2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ.
正确答案
1.0×104 m/s 30°
试题分析：(1)微粒在加速电场中运动由动能定理得：
qU1＝
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：
a＝
vy＝at＝a
飞出电场时，速度偏转角的正切为：
tan θ＝
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