- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
(12分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120°角，电子重力不计。求：
(1)电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小vB?
(2)A、B两点间的电势差UAB?
(3)电子从A运动到B的时间tAB?
正确答案
(1) 
(1)a＝
将电子在B点的速度分解可知（如图）
vB＝
(2)由动能定理可知：
eUAB＝
解②、③式得UAB＝
(3)在B点设电子在B点沿电场方向的速度大小为vy，则有
vy＝v0tg30°………………④…………2分
vy＝atAB …………………⑤…………2分
解①④⑤式得tAB＝
本题考查带电粒子在电场中的加速，电场力提供加速度，由牛顿第二定律求得加速度，再由速度分解，得到B点速度大小，粒子从A运动到B应用动能定理可求得AB间电势差
一不计重力的带电粒子质量为m，电量为+q，经一电压为U1的平行板电容器C1加速后，沿平行板电容器C2两板的中轴进入C2，恰好从C2的下边缘射出.已知C2两板间电压为U2，长为L，如图所示.求平行板电容器C2上下两极板间距离d.
正确答案
设粒子进入平行板电容器C2时速度为v，则
设粒子在平行板电容器C2中运动的加速度为a，运动时间为t，则
由牛顿第二定律得
其中
解得
（10分）如下图示匀强电场宽度为L,一带电粒子质量为m,带电荷量为+q,从图中A点以V0垂直于场强方向进入匀强电场，若经电场偏转后粒子从B点飞出，B点到入射线距离也为L。不计粒子重力。
求 ①A、B两点间电势差UAB
②粒子飞出B点时的速度
正确答案
（1）
试题分析： （1）粒子做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，即有
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故有
根据公式
联立可得
（2）粒子在电场力方向上的分速度设为
联立可得
B点速度与水平方向的夹角设为
长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电为＋q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30o角，如图所示，不计粒子重力，求：
（1）粒子末速度的大小。
（2）匀强电场的场强。
（3）两板间的距离。
正确答案
（１）由速度关系得：
（２）由牛顿第二定律得：
由平抛规律得：
得： 
（３）由平抛规律得：
得： 
略
如图所示，边长为l的正方形ABCD区域内存在大小为E的有界匀强电场，电场线平行于纸面。质量m、带电量+q的粒子从AB边中点O以任意平行纸面方向、大小不变的初速度射入电场，仅在电场力作用下运动。若某个粒子从CD边中点离开电场，则该粒子射入时的初速度方向为_____________；要使所有粒子离开电场时电势能都减小qEl，则入射初速度不能超过_____________。
正确答案
从O→O'（或沿电场线方向），
（8分）水平放置的两块平行金属板板长l＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压为91V，且下板为正极板，一个电子，带电量
求： (1)电子偏离金属板的侧位移是多少？
(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？（保留两有效数字）
正确答案
(1)
试题分析：偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法。
（1）电子在电场中的加速度
侧位移即竖直方向位移
因
（2）电子飞出电场时，水平分速度
竖直分速度
则飞出电场时的速度为：
联立（1）（2）(5)(6)代入数据可得
点评：中等难度。在分析解决带电粒子在电场中偏转的问题时，在力学中的很多规律、方法同样适用，如牛顿运动定律、动能定理、运动的合成与分解等，带电粒子在电场中偏转做类平抛运动。
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来AB两板不带电，B极板接地，它的极板长L= 0．1m，两板间距离d = 0．4 cm，现有一微粒质量m=2．0×10-6kg，带电量q=+1．0×10-8C，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中点O处，取g=10m/s2．试求：
（1）带电粒子入射初速度的大小；
（2）现使电容器带上电荷，使带电微粒能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板的电势为多少？
正确答案
（1）2.5m/s （2）
试题分析：（1）电容器不带电时，微粒做平抛运动，设初速度为v0，则有：
水平方向：
竖直方向：
联立两式得：
代入数据得：
（2）若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板的电势大于0，且B板接地电势等于0，则有
A板电势最小时，微粒刚好从A板右侧边缘射出，则有：
且：
联立以上各式
A板电势最大时，微粒刚好从B板右侧边缘射出，则有：
且有： 
代入数据解得：
综上可得：
点评：此题将电场力视为普通力对粒子进行受力分析，将运动分解为两个方向的直线运动，由运动学规律列方程求解，会使问题变的熟悉简单。
如图所示xOy平面处于一匀强电场中，场强大小为E，方向与y轴45o角．现有一质量为m、电量大小为q的离子从坐标原点以速度vo射出，方向与x轴夹45o角．经一段时间离子穿过x轴，离子的重力不计．求：
小题1:离子的带电性质，并画出离子大致的运动轨迹．
小题2:离子穿过x轴时的位置坐标及在该处的速度大小．
正确答案
小题1:F与E反向，可知离子带负电
小题2:
（1）F与E反向，可知离子带负电。 （2分）
轨迹图正确（注意轨迹末端切线方向，若错误扣1分）（2分）
（2）可建立
沿
求得 
则位置坐标为（X，0），其中
在
离子经x轴时的速度大小为 
如图所示为示波器的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。电子枪的加速电压为U0，紧挨着是偏转电极YY’、XX’，设偏转电极的极板长均为L1，板间距离均为d，偏转电极XX’的右端到荧光屏的距离为L2，电子电量为e，质量为m(不计偏转电极YY’和XX’之间的间距)。在YY’、XX’偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点。
求：（1）若只在YY’偏转电极上加电压U YY’=U1(U1>0)，则电子到达荧光屏上的速度多大？（2）在第（1）问中，若再在XX’偏转电极上加上U XX’ =U2(U2>0)，试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。（13分）
正确答案
（1）
（1）加速：
v=
电子在yy’中偏转的位移为y1
y1=
解得到y=y1+y2=
同理可以得到
x=x1+x2=
如图所示，真空中有一束电子流以一定的速度v0沿与场强垂直的方向，自O点进入匀强电场，以O点为坐标原点，x、y轴分别垂直于、平行于电场方向。若沿x轴取OA=AB=BC，分别自A、B、C作与y轴平行的线与电子流的径迹交于M、N、P三点，则电子流经M、N、P三点时，沿y轴方向的位移之比y1：y2：y3=_____________；在M、N、P三点电子束的瞬时速度与x轴夹角的正切值之比tanθ1：tanθ2：tanθ3=_____________；在OM、MN、NP这三段过程中，电子动能的增量之比△EK1：△EK2：△EK3=_____________。
正确答案
1：4：9，1：2：3，1：3：5
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