- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度V0进入匀强电场，如图所示。如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L。设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为___________。（粒子的重力忽略不计）
正确答案
（12分）如图所示，匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60º角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a点移到b点，电场力做正功W1=1.2×10-7J，
求：（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b移到c，电场力做的功W2；
（3）a、c两点间的电势差Uac。
正确答案
（1）E=" 60V/m" (2)W2=1.44×10-7J (3) Uac =6.6v
试题分析：（1）根据电场力做功公式W=qEd，d为沿电场方向两点间的距离分析求解电场强度．
（2）电荷从b点移到c点，电场力所做负功，d=lbccos60°求出电场力做功．
（3）根据
解：（1）Uab=Wab/q=3V
E=U/d=60V/m 4分
(2)Ubc="Ed" =60×0.12×cos600=3.6V
W2=qUbc=4×10-8×3.6=1.44×10-7J 5分
(3) Uac=Uab+Ubc=6.6v 3分
点评：本题要抓住电场力是一种力，具有力的共性，求电场力做功可以根据功的一般公式W=Flcosα得到W=qEd，知道电势差也可以根据W=qU求解
一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)
正确答案
带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速运动，电场力做功导致电势能的改变.
水平方向匀速，则运动时间t=
竖直方向加速，则侧移y=
且a=
由①②③得y=
则电场力做功W=qE·y=q·
由功能原理得电势能减少了
如图所示，带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场中运动，经过b点垂直x轴穿出且Oa=Ob，若撤去磁场，加一个与y方向平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，若使粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B的比值是___________。
正确答案
2v0
（2010·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
正确答案
（1）
：（1）离子在电场中受到的电场力
离子获得的加速度
离子在板间运动的时间
到达极板右边缘时，离子在
离子从板右端到达屏上所需时间
离子射到屏上时偏离
由上述各式，得
（2）设离子电荷量为
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，
离子飞出极板到达屏时，在
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在
由⑩、⑾两式得
其中
上式表明，
故该未知离子的质量数为14。
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长
(1)若第一个粒子刚好落到下板中点
(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落下板右边缘
(3)落到下极板上带电粒子总的个数．
正确答案
（1）对第1个落到O点的粒子
由：
得：
（2）对落到B点的粒子
由：
得：
（3）由：
得：
落到下极板上粒子总数为N+1=601个 （1分）
略
（8分）如图所示，在xOy平面上第一象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图。有一电子先后两次以相同的初速度垂直于y轴从P点射入电场中，当匀强电场的场强为E1时，电子从A点射出，A点的坐标为（xA,0），当匀强电场的场强为E2时，电子从B点射出，B点的坐标为（xB,0），求匀强电场的场强E1、E2大小之比；
正确答案
试题分析：设电子的质量为m，电荷为e，场强为E1时在电场中的运动时间为t1，场强为E2时在电场中的运动时间为t2，则
当场强为E1时：
xA=v0t1 
当场强为E2时： xB=v0t2 
由以上几式得
（15分）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．
正确答案
（1）
试题分析：要想粒子通过速度选择器，则要求洛伦兹力与电场力平衡
点评：此类题型考察了速度选择器工作原理、类平抛规律，属于重要的物理模型
如图所示是示波器的原理示意图．电子从灯丝发射出来，经电压为
小题1:若把
小题2:求电子即将到达
正确答案
小题1:
小题2:eU1＋eU22l2/4U1d2
(1)设电子到达O1时的速度为
设电子在偏转电场MN中运动的加速度为a，运动时间为t，则
解得：
由: 
(2)由动能定理: eU1＋eU2h/d=EKP－0 （2分）
得: EKP=eU1＋eU22l2/4U1d2 （1分）
电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：
（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？
（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）
正确答案
（1）由题意可知，从0、2t0、4t0……等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最大，在这种情况下，电子的侧向位移为
从t0、3t0……等时刻进入偏转电场的电子侧向位移最小，在这种情况下，电子的侧向位移为
所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为
（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为q，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：
设电子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：
式中 
又 
由上述四式可得：
（3）由于各个时刻从偏转电场中出来的电子的速度大小相同，方向也相同，因此电子进入磁场后的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上 （１分）
由第（1）问可知电子从偏转电场中出来时的最大侧向位移和最小侧向位移的差值为：
所以打在荧光屏上的电子束的宽度就为
略
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