- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
如右图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10－3 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电量q＝＋1×10－8 C．（g＝10 m/s2）求：
小题1:微粒入射速度v0为多少？
小题2:为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场且不接触平行板，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
正确答案
小题1:10 m/s
小题2:120 V＜U＜200 V.
(1)＝v0t………………………………1分
＝gt2………………………………1分
可解得v0＝＝10 m/s. ………………………………1分
(2)电容器的上板应接电源的负极………………………………1分
当所加的电压为U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出
L＝v0t1………………………………1分
＝a1 t12………………………………1分
a1＝………………………………2分
解得：U1＝120 V ………………………………1分
当所加的电压为U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出
L＝v0t2………………………………1分
＝a2 t22………………………………1分
a2＝………………………………2分
解得U2＝200 V ………………………………1分
所以120 V＜U＜200 V.………………………………1分
（16分）、如图所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度
①
②离子在偏转电场中受到的电场力的大小F和离子在偏转电场中的加速度
③离子在离开偏转电场时的横向速度
④离子在离开偏转电场时的偏转量y和离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ
正确答案
①
④
评分标准：每个小问题4分共16分。
①加速电场由动能定理得：
在水平方向
② 
③
④
评分标准：每个小问题4分共16分。
本题考查带电粒子在电场中的偏转，在电场U1中电场力做功等于动能的增大量，由动能定理可求得进入偏转电场的速度，再由进入偏转电场后粒子做类平抛运动，根据水平方向匀速运动可求得运动时间，由U=Ed可求得场强大小，电场力提供加速度由牛顿第二定律可求得加速度大小，进入偏转电场后由竖直方向匀加速直线运动可求得飞出电场时竖直分速度和合速度大小
如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）磁场的磁感应强度B
正确答案
（1）0.1m（2）0.2T
（1）电子在磁场中的轨迹如图所示．
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系，
有
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 
在真空中带电粒子P1和P2先后以相同的速度从O点射入两平行板间的匀强电场（如图所示），它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在下面金属板的B、C两点，已知AB=BC，A点在O的正下方，且P1的带电量是P2的3倍，与粒子受到的电场力相比，其重力可略去不计，则P1和P2在空中飞行的时间之比t1:t2=___________，质量之比m1:m2=___________。
正确答案
1：2，3：4
如图所示，某带电的液滴，以某一初速度沿中线飞入水平放置的平行板电容器两极板中间，不加偏转电压时，液滴刚好落到板中点，当加偏转电压U0时，液滴恰好能沿初速度方向匀速穿过电场区域，欲使液滴能飞出偏转电场，求偏转电压U的取值范围。
正确答案
试题分析：不加偏转电压时，粒子做平抛运动，设板长L，板间距离d，则
点评：本题型考查了类平抛运动规律，通过题目的信息将物体的类平抛运动规律联合在一起解题。
如图所示，在x>0的空间中，存在沿轴正方向的匀强电场E；在x<0的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小也为E。一电子（电荷量大小为e、质量为m.）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力。
求：
（1）电子第一次到达y轴时的坐标
（2）电子从P到第二次到达Y轴所经历时间
正确答案
(1)
试题分析：（1）电子在电场中运动的受力情况及轨迹如图所示（略）。在
则
解得，
（2）电子从A点进入
电子到达Q点后，在电场力作用下，运动轨迹 QCP1与QAP关于QB对称，而后的运动轨迹沿y轴正方向重复PAQCP1，所以有：电子的沿y轴正方向分运动的周期
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
（8分）如图所示，在区域I
（1）带电粒子射入电场区域I时的初速度；
（2）电场区域Ⅱ的宽度。
正确答案
（1）
试题分析：（1）设带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度为
在
在
且 
解得：
（2）粒子在区域Ⅱ做匀减速直线运动，设粒子在
故 
∵
设粒子从
因
解得
解得 
点评：此类题型考察了对带电粒子在磁场中所做的类平抛运动。根据类平抛运动规律比较容易解决第一问。在第二问中，根据题目已知信息，利用运动独立性，以及在某方向上的匀变速直线运动规律，才能找到相应等式。
喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．
设偏转极板长L1="1.6" cm，两板间的距离d="0.50" cm,两板间的电压U=8.0×103 V，偏转极板的右端距纸的距离L2="3.2" cm．若一个墨汁液滴的质量m=1.6×10-10 kg,墨汁液滴以v0="20" m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2. 0 mm．不计空气阻力和重力作用．求：这个液滴通过带电室后所带的电量q．
正确答案
q="1." 3×10-13C（或1.25×10-13C).
液滴以速度v0进入电场后，在v0方向做匀速直线运动，在垂直于v0方向做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，在这个方向上的位移为y1，在电场中的运动时间为t1，有
液滴射出电场瞬间的垂直于v0方向速度为v，则v= at1,
液滴射出电场后的运动时间为t2，有
液滴射出电场后在垂直于v0方向的位移为y2 =vt2，
液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为y，则y=y1+y2 ,
由以上各式可得
对上式整理并代入数据得q="1." 3×10-13C（或1.25×10-13C).
(11分)如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着
(1)电子到达荧光屏M上的动能为多少焦耳？
(2)电子从P点射出到达荧光屏的最长时间？
(3)荧光屏上的发光面积。(取
正确答案
（1）
（1）
（2）
（3）
本题考查带电粒子在电场中的加速问题，根据电场力做功和动能定理可求得末动能，由沿电场力方向匀加速直线运动可求得运动时间，从而求得粒子达到的半径大小
如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0的y轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(-2l0， -l0)到C(-2l0，0)区域内，连续分布着电荷量为+q，质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A’(0，l0)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
小题1:匀强电场的电场强度E；
小题2:AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
正确答案
小题1:
小题2:在AC间y坐标为
分析：（1）将带电粒子的运用沿水平和竖直方向正交分解，水平方向做匀速直线运动，竖直方向在x轴上下方都做匀变速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析；
（2）先画出运动的一般轨迹，要使粒子通过电场后能沿x轴正方向运动，其第一次到达x轴的水平分位移的2n倍等于2l0，根据牛顿第二定律和运动学公式列式分析即可；
解答：解：（1）设从A点射入的粒子由A点到A’点的运动时间为t，根据运动轨迹的对成称性可得：
x方向有：2l0=v0t得t=
y方向有：l0=
解得 
即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为
（2）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时△t，水平分位移△x，则△x=v0△t ④ △y=
要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须满足条件2l0=n?2△x（n=1，2，3…） ⑥
联立③④⑤⑥解得：△y=
故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须是在AC间纵坐标为：
点评：本题关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；解题过程中要画出轨迹图分析
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