- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
如下图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d=0.04m，两板间的电压U=400V，板间有一匀强电场，AB水平线上方场强可视为0。在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h=1.25m的P点处有一带正电小球，已知小球的质量m=5×10-6kg，电荷量q=5×10-8C。设A、B板长度足够长，（取g=10m/s2）。
试求：
小题1:带正电小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰？
小题2:相碰时，离金属板上端的距离多大？
正确答案
小题1:0.52s
小题2:0.102m
（1）设小球从P到Q的时间为t1，
由
小球进入电场后其飞行时间决定于电场力产生的加速度ax，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t2。
qE=max（1分）
得：
所以，运动总时间：t=t1+t2="0.52s" （1分）
（2）小球由P点开始在竖直方向上始终是自由落体运动，在时间t内的位移为
与金属板上端的距离为：s="y-h=0.102m" （1分）
两圆形平行金属板M、N，正对竖直放置，其半径r=0.3m，相距d=10cm，两板间加电压1000V；一个质
求：
小题1:该圆形平
小题2:A、B两点间的距离为多少？（g=10m/s2，静电力常量9×10
正确答案
小题1:
小题2:
r="0.3m " d="0.1m " UNM=1000V
m=0.02g=2×10-5kg q=1×10-7C V0=5m/s
恰出B点 油滴重力
（2）竖直 只受G 自由落体
水平 
一质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度
（1）匀强电场的大小?
（2）小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做了多少功?
（3）小球在h高度处的动能多大?
正确答案
（1）
（3）
（1）小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，
水平方向：
竖直方向：
所以
（2）电场力做功为
（3）根据动能定理
(2011·南通模拟)(18分)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y=
(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；
(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能；
正确答案
(1) (-2L，0) (2)
(1)设电子的质量为m，电子在电场Ⅰ中做匀
加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，接着在无电场区域
匀速运动，此后进入电场Ⅱ，在电场Ⅱ中做类平抛运动，假
设电子从NP边射出，出射点纵坐标为y1，
由y=
所以eE·
解得v0= 
设在电场Ⅱ中运动的时间为t1
L-y1=
解得y1=0，所以原假设成立，即电子离开MNPQ区域的位置坐标为(-2L，0) (2分)
(2)设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速，速度为v1时飞离电场Ⅰ，接着在无电场区域做匀速运动，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从NP边离开，运动时间为t2，偏转位移为y2.
eEx=
y2=
解得xy2=
从边界AB出发到P点射出的全过程，由动能定理得：
又
根据数学知识得知，当
如图所示，在半径为R的圆形边界内存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=1×106T。以圆心为坐标原点建立直角坐标系，在坐标原点分别以竖直向上、竖直向下，水平向左、水平向右同时抛出四个带正电的小球，小球的电荷量q=8×10-12C，质量m=1×10-6kg，它们的初速度大小均为v0=4m/s，忽略空气阻力，重力加速度g="10m/" s2。则：
（1）当R=
（2）试证明，在四个小球都未到达圆形边界前，能用一个圆将四个小球连起来。并写出圆心的坐标。
正确答案
（1）1s；（2）（0，
（16分）（1）小球所受电场力 
合力 
加速度 
由水平向右的小球类平抛运动，可得：
得：
（2）上抛小球位移的位移：
下抛小球位移的位移：
两小球的竖直间距：
水平抛出的小球，在竖直方向位移相同，水向方向的位移为
向左抛小球水平向左：
向右抛小球水平向右：
两小球的水平间距：
由上述计算可知，两两小球的连线相互垂直，长度相等，且相互平分，如图所示，于是四个小球可用一个圆边接。 （2分）
圆心坐标（0，
（其它证明正确也对应给分）
如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0．1m，两板间距离d=0．4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量m=2．0×10-6kg，电量q=1．0×10-8C，电容器电容C=1．0×10—6F，取g=10m／s2．试求
小题1:若第一个粒子刚好落到下板中点O处，则带电粒子入射初速度的大小；
小题2:两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下板右边缘B点；
小题3:最终落到下极板上带电粒子总的个数．
正确答案
小题1:2.5m/s
小题2:
小题3:601个
直流电源的路端电压U="182" V。金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1∶2∶3。孔O1正对B和E，孔O2正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速度v0=4×106 m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场。金属板间的距离L1="2" cm，L2="4" cm，L3="6" cm。电子质量me="9." 1×10-31 kg，电量q=1.6×10-19 C。正对两平行板间可视为匀强电场，（不计电子的重力）
求：（1）各相对两板间的电场强度。
（2）电子离开H点时的动能。
（3）四块金属板的总长度（AB+CD+EF+GH）。
正确答案
（1）
试题分析：(1) ab、bc、cd段电阻串联，电压比等于电阻比，
三对正对极板间电压之比即ab、bc、cd段电压比，所以
板间距离之比
故三个电场场强
(2)根据动能定理从进入电场到离开电场只有电场做功
电子离开H点时动能
（3）各相对两板间的电场强度均相同，所以整个运动过程电场力恒定，即竖直方向为匀变速直线运动
水平方向没有力的作用为匀变速直线运动
整理得
而四块金属板的总长度为
有一初速为零的电子经电压U1加速后，进入两块间距为d，电压为U2的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从B板边缘穿出电场，设电子的电荷量为
（1）电子刚进入平行金属板时的初速度；
（2）平行金属板的长度。
正确答案
（1）
试题分析：（1）电子由U1进入电场，由动能定理得
（2）进入U2，电子做类平抛运动，令板长为l,有：
联立①②③④得：
点评：关键是分析运动情况和选择解题规律．比较容易．
如图ab为两平行板，a板上的0为离子发射源，能发出质量为m带电量为q初速度为零的带电离子，ab板间加速电压为U1 ，在b板中央有小孔k让离子通过。在b板右侧有AB两块平行金属板，k正好位于AB板间的中心线上，已知AB板间距离为d，板长为L，板间电压为U2，求:
(1)离子到达k点时的速度
(2)如离子穿过k点后经偏转正好打在B板的中点p处，则
正确答案
（1）
试题分析：（1）电子在加速电场中，电场力做正功qU1，根据动能定理求解v0；
（2）由题：电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能打在B板的正中点，得知：
（1）设离子到达小孔k时速度为v，则由功能关系有
解得
（2）离子穿过小孔k后以v的初速度做类平抛运动，设离子运动时间为t，加速度为a，由题意有：
水平方向：
竖直方向：
解得：
点评：本题是分析和处理带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析运动情况和选择解题规律．比较容易．
在两点电荷q1、q2(电性未知，电量大小关系也未知)形成的电场中，引入第三个点电荷q，只考虑电场力作用，则( )
A 若q1、q2电性相反，电量不等，有可能使q在它们的电场中做匀速圆周运动
B 若q1、q2电性相同，电量不等，有可能使q在它电场中做匀速圆周运动
C 只有q1、q2电性相反，电量相等，才有可能使q在它们的电场中做匀速圆周运动
D 只有q1、q2电性相同，电量相等，才有可能使q在它胶的电场中做匀速圆周运动
正确答案
AB
要使q在电场中做匀速圆周运动，须使其所受合力大小恒定，考虑到两电荷电场的空间分布特征，第三个电荷只能以过两电荷的直线上某点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，如果q1q2为同种电荷，则q(此时与q1q2为异种电荷)总能找到这样一个位置，使其绕两电荷之间连线上某点做匀速圆周运动，若q1q2为异种电荷，则总能找到这样一个位置，使q以两电荷连线处长线上某点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以AB正确，而CD错误。
扫码查看完整答案与解析