带电粒子在电场中的运动_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电粒子（+q、m），以初速v0从两板中间垂直于电场线的方向射入该电场．刚好从下板边缘射出，末速度恰好与下板成θ=30°角．

（sin30°=，sin60°=）

求：（1）粒子在电场中的运动时间t；

（2）粒子末速度V的大小；

（3）两板间的距离d．

正确答案

解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中的运动时间：t=；

（2）粒子的末速度为：V==．

（3）粒子的竖直分速度：Vy=V0tan30°=v0，

由匀变速运动的规律可得：d=t，

解得：d=L；

答：（1）粒子在电场中的运动时间t为；

（2）粒子末速度V的大小为v0；

（3）两板间的距离d为L．

解析

解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中的运动时间：t=；

（2）粒子的末速度为：V==．

（3）粒子的竖直分速度：Vy=V0tan30°=v0，

由匀变速运动的规律可得：d=t，

解得：d=L；

答：（1）粒子在电场中的运动时间t为；

（2）粒子末速度V的大小为v0；

（3）两板间的距离d为L．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20cm，两板间距d=10cm．求：

（1）微粒进入偏转电场时的速度v是多大？

（2）若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，则两金属板间的电压U2是多大？

正确答案

解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：

=1.0×104m/s

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．

水平方向：

竖直方向：设加速度为a，出电场时竖直方向的速度为v2，

所以有：

代入数据解得：U2=100V

答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v是1.0×104m/s；

（2）若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，则两金属板间的电压U2是100V．

解析

解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：

=1.0×104m/s

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．

水平方向：

竖直方向：设加速度为a，出电场时竖直方向的速度为v2，

所以有：

代入数据解得：U2=100V

答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v是1.0×104m/s；

（2）若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，则两金属板间的电压U2是100V．

1

题型：多选题

|

多选题

如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场（边界上有电场），电场强度为E=，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H=R处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是（　　）

A小球到达C点时对轨道压力为2mg

B小球在AC部分运动时，加速度不变

C适当增大E，小球到达C点的速度可能为零

D若E=，要使小球沿轨道运动到C，则应将H至少调整为

正确答案

A,D

解析

解：A、小球进入半圆轨道，电场力和重力平衡，小球做匀速圆周运动，根据动能定理知，mgH=mvA2-0，解得：vA=．

根据牛顿第二定律得：N=m，则小球到达C点时对轨道的压力为2mg．故A正确．

B、小球在AC部分做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心．故B错误．

C、若电场力小于重力，根据动能定理知，小球到达C点的速度不可能为零．若小球所受的电场力大于重力，

根据径向的合力通过向心力，在最低点的速度不可能为零．故C错误．

D、若E=，在最低点轨道的作用力为零，根据牛顿第二定律得，qE-mg=m，解得：vC=，

根据动能定理得：mg（H+R）-qER=mvC2-0，解得：H=R．所以H至少为R．故D正确．

故选：AD．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，带电平行板长为L，距离为d，将电子（质量为m，电荷量为-e）在两板中央以速度V0垂直电场方向射入．飞出电场时侧位移为．则

（1）电子在电场中运动的时间是多少？

（2）偏转电压多大？

（3）若使电子被极板俘获，偏转电压为U，进入电场时的速度V0应满足什么条件？

正确答案

解：（1）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则：

电子在电场中运动的时间是：t=

（2）竖直方向上电子做匀加速直线运动，则有：

d=

又 a=

联立得：偏转电压为 U′=

（3）若使电子被极板俘获，侧位移为d，水平位移 x应满足：x≤L

则运动时间 t′=

侧位移 d==

联立解得：v0≤

答：（1）电子在电场中运动的时间是．

（2）偏转电压为．

（3）若使电子被极板俘获，偏转电压为U，进入电场时的速度V0应满足：v0≤．

解析

解：（1）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则：

电子在电场中运动的时间是：t=

（2）竖直方向上电子做匀加速直线运动，则有：

d=

又 a=

联立得：偏转电压为 U′=

（3）若使电子被极板俘获，侧位移为d，水平位移 x应满足：x≤L

则运动时间 t′=

侧位移 d==

联立解得：v0≤

答：（1）电子在电场中运动的时间是．

（2）偏转电压为．

（3）若使电子被极板俘获，偏转电压为U，进入电场时的速度V0应满足：v0≤．

1

题型：填空题

|

填空题

如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间的电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒下极板上端附近释放，恰好沿水平方向从上极板下端穿过电场，微粒的电荷量大小是______，微粒射出电场时的速度是______．

正确答案

解析

解：由题意可知，粒子恰好沿水平方向直线运动，则电场力与重力的合力必定水平向右，电场力的方向垂直于极板斜向上，可知，粒子带负电，由图可知：

mg=Eqcos37°；

且：E=；

解得：q=；

由上分析可知，作用在粒子上的合外力为 F=mgtan37°．

设粒子离开电场区时速度为v，根据动能定理，则有：

F•=

可得：v=；

故答案为：；．

1

题型：填空题

|

填空题

如图，两带电粒子P1、P2先后以相同的初速度v从带电的平行金属板A、B正中央O点垂直于电场线进入匀强电场，偏转后分别打在A板上的C点和D点．已知AC=CD，P1带电量是P2的3倍，则P1、P2的质量比为______．

正确答案

3：4

解析

解：设粒子的速度为v，电量为q，质量为m，加速为a，运动的时间为t，则加速度：a=，时间t=，偏转量为：y=at2=．

从公式中可以知道，水平位移x较大的粒子的比荷就一定小，与其他的无关．

因为P1带电量是P2的3倍，则P1、P2的质量之比m1：m2为3：4．

故答案为：3：4

1

题型：填空题

|

填空题

质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C的带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的平行金属板中央沿水平方向飞入板间．已知板长L=10cm，间距d=2cm，当两板间电压在______V范围内时，此带电粒子能从板间飞出．

正确答案

U≤160

解析

解：带电粒子竖直方向的位移小于等于d才能从板间飞出，设板间电压为U，场强E=，

所以电场力F=qE=q，

根据牛顿第二定律得：

a=

竖直方向的位移y=

则有：

解得：U

代入数据得：U≤160V

故答案为：U≤160

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，质量为5×10-8kg的带电微粒以v0=2m/s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2cm．当UAB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，求

（1）粒子带什么电？电荷量是多少？

（2）UAB为多大时粒子紧贴上极板边沿飞出？

（3）UAB在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

正确答案

解：（1）粒子在电场中受电场力和重力作用而处于平衡状态，由于重力竖直向下，

故电场力竖直向上，由于上极板带正电，则粒子带负电，粒子做匀速直线运动，

由平衡条件得：q•=mg，

解得：q===1×10-11C；

（2）（3）粒子在板间做类平抛运动，

水平方向：L=v0t，

竖直方向：=at2，

代入数据解得：a=8m/s2，

当微粒刚好打在下极板右边缘时，

由牛顿第二定律得：mg-q•=ma，

代入数据解得：U1=200V，

当微粒刚好打在板上右边缘时，

由牛顿第二定律得：q•-mg=ma，

代入数据解得：U2=1800V，

要使带电微粒能穿出极板，则两板间的电压应满足200V＜U＜1800V．

答：（1）粒子带负电，电荷量是1×10-11C；

（2）UAB为1800V时粒子紧贴上极板边沿飞出；

（3）电粒子能从板间飞出，UAB的范围是：200V＜U＜1800V．

解析

解：（1）粒子在电场中受电场力和重力作用而处于平衡状态，由于重力竖直向下，

故电场力竖直向上，由于上极板带正电，则粒子带负电，粒子做匀速直线运动，

由平衡条件得：q•=mg，

解得：q===1×10-11C；

（2）（3）粒子在板间做类平抛运动，

水平方向：L=v0t，

竖直方向：=at2，

代入数据解得：a=8m/s2，

当微粒刚好打在下极板右边缘时，

由牛顿第二定律得：mg-q•=ma，

代入数据解得：U1=200V，

当微粒刚好打在板上右边缘时，

由牛顿第二定律得：q•-mg=ma，

代入数据解得：U2=1800V，

要使带电微粒能穿出极板，则两板间的电压应满足200V＜U＜1800V．

答：（1）粒子带负电，电荷量是1×10-11C；

（2）UAB为1800V时粒子紧贴上极板边沿飞出；

（3）电粒子能从板间飞出，UAB的范围是：200V＜U＜1800V．

1

题型：单选题

|

单选题

如图所示，在边长为L的正方形ABCD区域内存在着场强为E的匀强电场，电场方向与AB边平行．一带电量为q的带电粒子以mv2/2从正方形ABCD一条边的中点射入（该粒子的重力不计），一段时间后，该粒子从一条边的中点射出，此时该带电粒子的动能有n种情况，则n 等于（　　）

A3

B4

C5

D8

正确答案

C

解析

解：若带电粒子带正电：

①粒子可能从BD中点射出，电场力做正功，大小为qEL，根据动能定理得知粒子的动能增大qEL，则射出电场时动能为+qEL；

②粒子可能从AB或CD的中点射出，电场力做正功，大小为qEL，根据动能定理得知粒子的动能增大qEL，则射出电场时动能为+qEL；

若带电粒子带负电：

③粒子可能从BD中点射出，电场力做负功，大小为-qEL，根据动能定理得知粒子的动能减小qEL，则射出电场时动能为-qEL；

④粒子可能从AB或CD的中点射出，电场力做负功，大小为-qEL，根据动能定理得知粒子的动能减小qEL，则射出电场时动能为-qEL；

⑤粒子可能从AC的中点射出，电场力不做功，射出电场时动能为．

故n=5．

故选C

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，一带电粒子电荷量为q=+2×10-10C，质量为m=1.0×10-12kg，从静止开始在电势差为U1的电场中加速后，从水平放置的电容器两极板正中央沿水平方向进入偏转电场，平行板电容器的电压U2=500V，两极板相距

5cm．粒子重力不计．求：

（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v和沿垂直于板面方向的偏移距离y；

（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围．

正确答案

解：（1）离子经过加速电场的过程中，由动能定理得：qU1=

经过偏转电场的过程中，粒子仅受垂直于极板向下的静电力，做类平抛运动，

将粒子的运动分别沿v0方向（x）和垂直于v0方向（y）分解

x方向：L=v0t

y方向：a=，vy=at=

则 v==1000m/s．

y==

联立得：y==1.25cm

（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤

即得：≤

解得 U1≥1000V

答：（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距离y为1.25cm；（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围大于等于1000V．

解析

解：（1）离子经过加速电场的过程中，由动能定理得：qU1=

经过偏转电场的过程中，粒子仅受垂直于极板向下的静电力，做类平抛运动，

将粒子的运动分别沿v0方向（x）和垂直于v0方向（y）分解

x方向：L=v0t

y方向：a=，vy=at=

则 v==1000m/s．

y==

联立得：y==1.25cm

（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤

即得：≤

解得 U1≥1000V

答：（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距离y为1.25cm；（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围大于等于1000V．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析