- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
如下图所示,一平行板电容器板长L=4cm,板间距离d=3cm,倾斜放置,使板面与水平方向夹角α=37°,若两板间所加电压U=100V,一带电荷量Q=3×10-10C的负电荷以v0=0.5m•s-1的速度自A板左边缘水平进入电场,在电场中沿水平方向运动,并恰好从B板右边缘水平飞出,则:(g=10m/s2)
①带电粒子的运动性质是什么?
②带电粒子质量为多少?
③带电粒子从电场中飞出时的速度为多少?
正确答案
解:(1)带负电液滴在电场中受到重力和电场力,而做直线运动,电场力与重力的合力必定沿此直线方向;因此粒子做匀加速直线运动;
(2)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,由图可得:
qEcosα=mg,
E=,
解得:
m==
kg=8×10-8kg
(3)对液滴由动能定理得:
qU=mv2-
解得:
v==
m/s=1m/s
答:(1)液滴做匀加速直线运动;
(2)液滴的质量为8×10-8kg;
(2)液滴飞出时的速度约为1m/s.
解析
解:(1)带负电液滴在电场中受到重力和电场力,而做直线运动,电场力与重力的合力必定沿此直线方向;因此粒子做匀加速直线运动;
(2)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,由图可得:
qEcosα=mg,
E=,
解得:
m==
kg=8×10-8kg
(3)对液滴由动能定理得:
qU=mv2-
解得:
v==
m/s=1m/s
答:(1)液滴做匀加速直线运动;
(2)液滴的质量为8×10-8kg;
(2)液滴飞出时的速度约为1m/s.
两块平行金属板M、N水平放置,带电情况如图所示并保持电量不变,其内部空间有两个静止悬浮着的小带电液滴A和B,则( )
正确答案
解析
解:A、液滴受重力与电场力作用而静止,因此电场力与重力是一对平衡力,电场力竖直向上,电场强度竖直向下,则液滴带负电,故A正确;
B、平行板间的电场强度:E=,两板左右错开一些,两板的正对面积S变小,场强E变大,电场力变大,液滴所受合力向上,液滴向上加速运动,故B错误;
C、两板靠近一些,由E=可知,板间电场强度E不变,液滴受力情况不变,液滴所受合力为零,液滴保持静止,故C正确;
D、将A、B粘合在一起,整体所受重力与电场力都不变,整体所受合力为零,仍然保持静止,故D错误;
故选:AC.
下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是( )
正确答案
解析
解:设粒子的电量为q,质量为m,则由动能定理得:
qU=mv2
得到:v=在题中四个粒子中质子的比荷最大,速度也最大.故A正确,BCD错误.
故选:A
如图甲所示,相距d=30cm的A,B两极板是真空中平行放置的金属板,当给它们加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场,今在A,B两板之间加上如图乙所示的交变电压,交变电压的周期T=1.0×10-6s;t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U0=1080V.一个荷质比
=1.0×108C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动,不计重力.问:
(1)当粒子的位移为多大时,粒子速度第一次达到最大,最大值为多大?
(2)粒子运动过程中,将与某一极板相碰撞,求粒子撞击极板时速度的大小.
正确答案
解:(1)在0~时间内,粒子加速向A板运动,当t=
时,粒子第一次达到最大速度.
根据牛顿第二定律可知,粒子运动的加速度=
设粒子的最大速度为vm,此时的位移为s,则根据运动学公式有:=
,
=
(2)粒子在第一周期的前时间内,先加速后减速向A板运动,位移为sA;后
内先加速后减速向B板运动,位移为sB.以后的每个周期都将重复上述运动.
由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等,所以有:sA=2s=0.04m,
同理,则=
=
所以粒子在一个周期内的位移为s1=sA-sB=0.03m
第九个周期末,粒子与B板的距离为s2=9s1=0.27m.
此时粒子距离A板的距离为s3=d-s2=0.03m<0.04m,
表明粒子将在第十个周期内的前内到达A板.有(1)中可知:前
时间内,位移为0.02m,此时速度为1.2×105m/s,再走0.01m即到达A板,根据运动学公式
,代入数据得:
,解得:v=6
×104m/s
答:(1)当粒子的位移为0.02m时,粒子速度第一次达最大值,最大速度为1.2×105m/s;
(2)粒子运动过程中将与A极板相碰撞,撞击极板时的速度大小6×104m/s.
解析
解:(1)在0~时间内,粒子加速向A板运动,当t=
时,粒子第一次达到最大速度.
根据牛顿第二定律可知,粒子运动的加速度=
设粒子的最大速度为vm,此时的位移为s,则根据运动学公式有:=
,
=
(2)粒子在第一周期的前时间内,先加速后减速向A板运动,位移为sA;后
内先加速后减速向B板运动,位移为sB.以后的每个周期都将重复上述运动.
由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等,所以有:sA=2s=0.04m,
同理,则=
=
所以粒子在一个周期内的位移为s1=sA-sB=0.03m
第九个周期末,粒子与B板的距离为s2=9s1=0.27m.
此时粒子距离A板的距离为s3=d-s2=0.03m<0.04m,
表明粒子将在第十个周期内的前内到达A板.有(1)中可知:前
时间内,位移为0.02m,此时速度为1.2×105m/s,再走0.01m即到达A板,根据运动学公式
,代入数据得:
,解得:v=6
×104m/s
答:(1)当粒子的位移为0.02m时,粒子速度第一次达最大值,最大速度为1.2×105m/s;
(2)粒子运动过程中将与A极板相碰撞,撞击极板时的速度大小6×104m/s.
如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y‘长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U,一束质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点;
(2)求两板间所加偏转电压U的范围;
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度.
正确答案
解:(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,则有
侧移量,y=at2 ①
匀速运动的位移,L=v0t ②
竖直方向的速度,vy=at
tanθ==
,
联立可得:x=,
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心.
(2)由牛顿第二定律得:a= ③
电场强度与电势差的关系,E= ④
由①②③④式解得:y=,
当y=时,U=
,
则两板间所加电压的范围为:-≤U≤
;
(3)当y=时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为y0),
则y0=(+b)tanθ,而tanθ=
,
解得:y0=,
则粒子可能到达屏上区域的长度为
答:(1)粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点;
(2)则两板间所加偏转电压U的范围:-≤U≤
;
(3)则粒子可能到达屏上区域的长度为.
解析
解:(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,则有
侧移量,y=at2 ①
匀速运动的位移,L=v0t ②
竖直方向的速度,vy=at
tanθ==
,
联立可得:x=,
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心.
(2)由牛顿第二定律得:a= ③
电场强度与电势差的关系,E= ④
由①②③④式解得:y=,
当y=时,U=
,
则两板间所加电压的范围为:-≤U≤
;
(3)当y=时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大(设为y0),
则y0=(+b)tanθ,而tanθ=
,
解得:y0=,
则粒子可能到达屏上区域的长度为
答:(1)粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点;
(2)则两板间所加偏转电压U的范围:-≤U≤
;
(3)则粒子可能到达屏上区域的长度为.
如图所示,在空间水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A.B.C三点在同一直线上,且AB=2BC,由此可见,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:带电小球从A到C,设在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x1和x2,竖直分位移分别为y1和y2,经历的时间为分别为t1和t2.在电场中的加速度为a.
则:从A到B过程小球做平抛运动,则有:
x1=v0t1;
从B到C过程,有:x2=v0t2;
由题意有:x1=2x2;
则得:t1=2t2;即小球从A到B是从B到C运动时间的2倍.
又 y1=gt12,
将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动,则有:
y2=at22,
根据几何知识有:y1:y2=x1:x2;
解得:a=2g;
根据牛顿第二定律得:F-mg=ma=2mg,
解得:F=3mg,
由于轨迹向上弯曲,加速度方向必定向上,合力向上,说明电场力方向向上,所以小球带负电.
根据速度变化量△v=at,则得:
AB过程速度变化量大小为△v1=gt1=2gt2;BC过程速度变化量大小为△v2=at2=2gt2;所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等,故D正确,ABC错误.
故选:D.
竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的
圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成(两段圆弧相切于N点),小球带正电,质量为m,电荷量为q.已知将小球由M点静止释放后,它刚好能通过P点,不计空气阻力.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:设M、P间的高度差为h,小球从M到P过程由动能定理得:mgh=mv2-0,v=
,
小球恰好通过P点,重力提供向心力,由牛顿第二定律得:mg=m,r=2h;
A、若加竖直向下的匀强电场E(Eq<mg),小球从M到P过程由动能定理得:(mg-qE)h=mv′2-0,
解得:v′=,则:m
=mg-qE,小球恰好通过P点,故A正确;
B、若加竖直向上的匀强电场,小球从M到P过程由动能定理得:(mg+qE)h=mv′2-0,
解得:v′=,则:m
=mg+qE,小球恰好通过P点,故B错误;
C、若加垂直纸面向里的匀强磁场,小球到达P点的速度v不变,洛伦兹力竖直向下,则:qvB+mg>m,小球不能通过P点,故C正确;
D、若加垂直纸面向外的匀强磁场,小球到达P点的速度v不变,洛伦兹力竖直向上,则:mg-qvB<m,小球对轨道有压力,小球能通过P点,故D错误;
故选:AC.
如图(a)所示,A和B表示在真空中两平行金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场,图(b)表示一周期性的交变电压波形,横坐标代表时间t,纵坐标代表电压U,从t=0开始,电压为一给定值U0,经过半个周期,突然变为-U0,再过半个周期,又突然变为U0;…如此周期性交替变化.将上述交变电压U加在A、B两板上,使开始时A板电势比B板高.在t=0时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子(质量为m,电量为q)在电场作用下开始运动,经过时间T(T为电压变化的周期且已知)刚好到达A板.
(1)求两板间的距离d;
(2)在t=时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经过多长时间打在哪个板上?
(3)在t=时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经过多长时间打在哪个板上?
正确答案
解:
(1)由于前后两个半周期电压大小相等,故电子在极板间的加速大小相等,又初末速度为零,故全程的平均速度相等,则加速阶段和减速度阶段的位移相等:
解得:
(2)在t=时,初速为零的电子,由于加速时间小于减速时间,故会打到B板上,经过时间
打在B板上.
其中t1满足:
解得:
故:
(3)在t=时,初速为零的电子,经过时间T向A的位移为:
经分析电子到达A板的时间应为:
其中t2满足:
解得:
故:
答:
(1)两板间的距离;
(2)在t=时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经
打在B板上.
(3)在t=时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经
打在A板上.
解析
解:
(1)由于前后两个半周期电压大小相等,故电子在极板间的加速大小相等,又初末速度为零,故全程的平均速度相等,则加速阶段和减速度阶段的位移相等:
解得:
(2)在t=时,初速为零的电子,由于加速时间小于减速时间,故会打到B板上,经过时间
打在B板上.
其中t1满足:
解得:
故:
(3)在t=时,初速为零的电子,经过时间T向A的位移为:
经分析电子到达A板的时间应为:
其中t2满足:
解得:
故:
答:
(1)两板间的距离;
(2)在t=时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经
打在B板上.
(3)在t=时,在紧靠B板处有一个初速为零的电子在电场作用下开始运动,则电子经
打在A板上.
(2015秋•成都校级期中)如图所示,两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态.以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开始时,重力和电场力平衡,故:mg=qE;
将A板上移,由E=可知,E变小,故油滴应向下加速运动;
根据C=、C=
,有:Q=
,故电容器电量减小,放电,故G中有b→a的电流;故A正确;
B、若将A板向左平移一小段位移,由E=可知,E不变,油滴仍静止;
根据C=、C=
,有:Q=
,故电容器电量减小,电容器放电,故G中有b→a的电流;故B错误;
C、若将S断开,Q不变,根据C=、C=
、U=Ed,可知场强E不变,故油滴仍然静止,G中无电流,故C错误;
D、若将S断开,再将A板向下平移一小段位移,根据C=、C=
、U=Ed,有:E=
,故场强不变,油滴仍然静止;因电路断开;故G中无电流;故D正确;
故选:AD.
一束初速度为零的电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示,若板间距离d=1.0cm,板长l=5.0cm,求:
(1)该电子进入偏转电场时的速度v0是多少?
(2)要使电子恰好沿下极板边缘射出,平行板间所加电压U′应为多大?(电子电量e=1.6×10-19C,电子质量m=0.91×10-31kg)
正确答案
解:(1)由动能定理得:
可得v0=≈1.33×108m/s
(2)进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上作匀速运动 l=v0t
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动,加速度:
偏转距离
恰好沿下极板边缘射出的条件为
联立得 V
答:
(1)该电子进入偏转电场时的速度v0是1.33×108m/s.
(2)要使电子恰好沿下极板边缘射出,平行板间所加电压U′应为400V.
解析
解:(1)由动能定理得:
可得v0=≈1.33×108m/s
(2)进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上作匀速运动 l=v0t
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动,加速度:
偏转距离
恰好沿下极板边缘射出的条件为
联立得 V
答:
(1)该电子进入偏转电场时的速度v0是1.33×108m/s.
(2)要使电子恰好沿下极板边缘射出,平行板间所加电压U′应为400V.
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