- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
示波管简单图示，设阴极与阳极间的电压为U1，电子的电荷量为e，质量为m，偏转电极间的电压为U2，电极间的距离为d，极板长度为l，极板右端到荧光屏的距离为l．根据已知量求如下相关量：
（1）电子加速后的速度v0
（2）电子飞出偏转电极后的位移偏移量y
（3）电子飞出偏转电极后的偏转角度的正切值tanϕ
（4）电子打在荧光屏上的侧向位移Y．
正确答案
解：（1）加速电场中，动能定律有：
（2）偏转电场中，电子做类平抛运动，有
沿初速度方向：l=v0t
沿电场力方向：
受电场力，有牛顿第二定律：
电子的偏移量：
（3）对飞出偏转电场时的速度分析，速度偏向角为ϕ，
（4）将速度方向线反向延长，交于偏转极板中点，△ABO2∽△O1CO2，
有
答：（1）电子加速后的速度v0为：
（2）电子飞出偏转电极后的位移偏移量y为
（3）电子飞出偏转电极后的偏转角度的正切值tanϕ为
（4）电子打在荧光屏上的侧向位移Y为
解析
解：（1）加速电场中，动能定律有：
（2）偏转电场中，电子做类平抛运动，有
沿初速度方向：l=v0t
沿电场力方向：
受电场力，有牛顿第二定律：
电子的偏移量：
（3）对飞出偏转电场时的速度分析，速度偏向角为ϕ，
（4）将速度方向线反向延长，交于偏转极板中点，△ABO2∽△O1CO2，
有
答：（1）电子加速后的速度v0为：
（2）电子飞出偏转电极后的位移偏移量y为
（3）电子飞出偏转电极后的偏转角度的正切值tanϕ为
（4）电子打在荧光屏上的侧向位移Y为
正确答案
解析
解：带电粒子从A点垂直进入电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度大小为v0，运动时间为t=
A、若该粒子以速度-v从B点射入电场，竖直方向做匀减速直线运动，加速度没有变化，竖直方向初速度分量等于
B、若将q的反粒子（-q，m）以速度-v从B点射入电场，粒子运动时间不变．竖直方向做匀加速直线运动，若偏转距离相同时，竖直分速度大于
C、若将q的反粒（-q，m）以速度-v0从B点射入电场，其加速度与正粒子大小相等、方向相反，水平方向运动时间相等，竖直方向做匀加速直线运动，位移大小不变，粒子刚好到达A点，而且到达A点时竖直方向分速度大小不变，根据运动的合成可知，到达A点的速度等于-v．故C正确．
D、若将粒子以速度-v0从B点射入电场，粒子水平做匀速直线运动，速度大小小于v0，运动时间大于
故选：AC
正确答案
解析
解：A、三种粒子带电量不同，分别为q、q、2q；质量不同，分别为m、2m、4m，进入同一电场时，加速度不同分别是：
若它们射入电场时的速度相等，三粒子水平方向匀速直线，运动时间相同，则竖直方向的位移，
由y=
得竖直方向的位移之比是：2：1：1，所以三种粒子打到两个不同的位置，会出现两个亮点，故A错误．
B、由A分析可得，打在荧光屏上偏离中心位置最远的是质子，故B错误；
C、若动能相同，则速度之比为2：
D、若它们是由同一个电场从静止加速，对于质子，
粒子水平方向做匀速直线运动，运动时间为，t=
粒子竖直方向做初速度为零的匀速直线运动则，y=
由此可见，粒子在竖直方向的偏转位移仅与电场强度E、极板长度L、加速电压U有关，在这三个过程中，这三个物理量都相同，所以它们的偏转位移相同，粒子都打到同一点上，即只有一个亮点，故D正确；
故选：D．
（1）电子进入平行板间的速度多大？
（2）在平行板上加多大电压U2才能使电子恰好不再飞出平行板？（电子电量1.6×10-19C，电子的质量9×10-31kg）
正确答案
解：（1）粒子在加速电场加速后，由动能定理，得：
速度为：
（2）进入偏转电场，粒子在平行于板面的方向上做匀速运动为：l=v0t
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，由F=ma得加速度：
因此在平行板间电场时的偏转，垂直于板面的位移为：
解得：U2=40V
答：（1）电子进入平行板间的速度为1.33×107m/s；
（2）在平行板上加40V电压U2才能使电子恰好不再飞出平行板．
解析
解：（1）粒子在加速电场加速后，由动能定理，得：
速度为：
（2）进入偏转电场，粒子在平行于板面的方向上做匀速运动为：l=v0t
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，由F=ma得加速度：
因此在平行板间电场时的偏转，垂直于板面的位移为：
解得：U2=40V
答：（1）电子进入平行板间的速度为1.33×107m/s；
（2）在平行板上加40V电压U2才能使电子恰好不再飞出平行板．
一个初动能为EK的带电粒子，以速率v垂直电场线方向飞入带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍．如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻，动能为（ ）
正确答案
解析
解：设粒子第一个过程中初速度为v，电场宽度为L，初动能为 Ek=
第一个过程中粒子沿电场线方向的位移为：y=
第一个过程由动能定理：qEy=2Ek-Ek=Ek；
第二个过程中沿电场线方向的位移为：Y=
根据动能定理得：qEY=Ek末-4Ek
代入得：qE•
解得：EK末=4.25Ek
故选：B
正确答案
解析
解：A、三个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到：
加速度为：a=
偏转距离为：y=
联立三式得：y=
若它们射入电场时的速度相等，y与比荷（电荷量与质量的比值）成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和α粒子的比荷相等，在荧光屏上将出现2个亮点．故A错误．
B、若它们射入电场时的动量相等，y=
C、若它们射入电场时的动能相等，y与q成正比，在荧光屏上将只出现2个亮点．故C错误．
D、若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，根据推论可知，y都相同，故荧光屏上将只出现1个亮点．故D正确．
故选D．
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）右侧水平放置的平行金属板的长度；
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能．
正确答案
所以可得电子在B点时的速度
（2）右侧平行金属板的长度为L，由题意得：
L=VBt ②，
联立①②③解得L=d
（3）电子穿出右侧平行金属板时的速度满足：
所以电子穿出金属板时的动能Ek=
答：（1）电子通过B点时的速度大小为
（2）右侧水平放置的平行金属板的长度为
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能为
解析
所以可得电子在B点时的速度
（2）右侧平行金属板的长度为L，由题意得：
L=VBt ②，
联立①②③解得L=d
（3）电子穿出右侧平行金属板时的速度满足：
所以电子穿出金属板时的动能Ek=
答：（1）电子通过B点时的速度大小为
（2）右侧水平放置的平行金属板的长度为
（3）电子穿出右侧平行金属板时的动能为
正确答案
解析
解：开始时，液滴静止，电场力与重力二力平衡，故mg=Eq，电场力竖直向上；
A、当开关闭合时，两板间的电势差不变，则减小两板间距离时，由U=Ed可知E增大，液滴所受电场力增大，合力向上，故液滴将向上运动，故A错误；
B、当开关闭合时，两板间的电势差不变，则增大两板间距离时，由U=Ed可知E减小，液滴所受电场力减小，合力向下，故液滴将向下运动，故B正确；
C，D、通电后断开开关，电容器带电量不变．根据C=
故选：BC．
一初速度为零的质子（质量m=1.6×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19 C），经过电压为1000V的电场加速后，
（1）质子离开电场的速度为多少？
（2）当从电场出来后垂直进入磁感应强度为5.0×10-4 T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力为多大？
正确答案
解：（1）在加速电场中，由动能定理qU=
得质子获得的速度：v=
（2）根据洛伦兹力公式可得：
质子受到的洛伦兹力：F=Bqv=5.0×10-4×1.6×10-19×6.0×105=4.8×10-17 N．
答：（1）质子离开电场的速度为6.0×105 m/s
（2）当从电场出来后垂直进入磁感应强度为5.0×10-4T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力为4.8×10-17 N．
解析
解：（1）在加速电场中，由动能定理qU=
得质子获得的速度：v=
（2）根据洛伦兹力公式可得：
质子受到的洛伦兹力：F=Bqv=5.0×10-4×1.6×10-19×6.0×105=4.8×10-17 N．
答：（1）质子离开电场的速度为6.0×105 m/s
（2）当从电场出来后垂直进入磁感应强度为5.0×10-4T的匀强磁场中，质子所受洛伦兹力为4.8×10-17 N．
正确答案
解：设负离子的质量为m，电量为q，从B板小孔飞出的速度为v0，则
在AB间加速过程，由动能定理 U1q=
在CD间带电粒子做类平抛运动，负离子打在P点，则有：
x=
y=
又加速度为 a=
整理可得 U2=32V，因负离子所受电场力方向向上，所以且C板电势．
答：为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为32V，C板电势高．
解析
解：设负离子的质量为m，电量为q，从B板小孔飞出的速度为v0，则
在AB间加速过程，由动能定理 U1q=
在CD间带电粒子做类平抛运动，负离子打在P点，则有：
x=
y=
又加速度为 a=
整理可得 U2=32V，因负离子所受电场力方向向上，所以且C板电势．
答：为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为32V，C板电势高．
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