与圆有关的比例线段
共49题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
共49题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）

正确答案

解析

根据相交弦定理可得所以

所以选A.

考查方向

本题主要考查圆中的相交弦定理

解题思路

平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.

易错点

相交弦定理的灵活运用

知识点

与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与交于点．

(1)求证；

(2)求的值．

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于割线定理及角平分线的性质的问题，1）直接利用三角形相似对应边成比例在化为乘积式即可得到相应的证明；（2）利用角平分线的性质转化为已知线段的比值。

（1）证明：由已知可得,所以可以得到,所以有,即。

（2）由切割线定理可得PB=1，的角平分线与交于点，由角平分线的性质可得,由（1）即可解出。

考查方向

本题考查了几何证明选讲中的利用切割线定理及角平分线的性质的问题。

解题思路

本题考查割线定理及角平分线的性质的问题，解题步骤如下：（1）直接利用三角形相似对应边成比例在化为乘积式即可得到相应的证明；（2）利用角平分线的性质转化为已知线段的比值。

易错点

第2问不会转化要求的比值。

知识点

圆的切线的判定定理的证明圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．

（Ⅰ）求证：EB=2ED；

（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

正确答案

（1）见解析；（2）EF=2。

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中有关线段成比例的定理，

（1）利用三角形相似对应边成比例即可得证；

（2）切割线定理的使用。

考查方向

本题考查了几何证明选讲中有关线段成比例的定理。

解题思路

本题考查几何证明选讲中有关线段成比例的定理，解题步骤如下：

（1）利用三角形相似对应边成比例即可得证；

（2）切割线定理的使用。

易错点

定理不熟。

知识点

与圆有关的比例线段

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.选修4－1：几何证明选讲

如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

（Ⅰ）求证：是圆的切线；

（Ⅱ）若，求的值．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。

（Ⅰ）连接，可得，∴

又，∴，又为半径，∴是圆的切线

（Ⅱ）过作于点，连接，则有，

设，则，∴

由可得，又由，

可得

考查方向

本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．

解题思路

本题考查平面几何的知识，解题步骤如下：

（1）利用圆的相关定理证明。

（2）利用切割线定理和相交弦定理证明。

易错点

知识点

圆的切线的判定定理的证明与圆有关的比例线段

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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