与圆有关的比例线段
共49题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
共49题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图5,圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,

割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC

于点E，交直线AD于点F.

(Ⅰ) 当时，求的度数；

(Ⅱ) 求的值.

正确答案

（1）；（2）24；

解析

：(Ⅰ) 连结BC，∵AB是圆O的直径 ∴则，-----1分

又，--------------2分

，--------------------------------------3分

∵；-------------4分

(Ⅱ)：由（Ⅰ）知，

∴D、C、E、F四点共圆，---------------------------------6分

∴,-----------------------------------------------------------7分

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，------------------------------9分

∴=24. ----------------------------------------------------------------10分

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角，四点共圆，切割线定理等知识，意在考查考生的逻辑推理能力和数形结合能力。

解题思路

第（1）问中找不到与之间的关系；第（2）问无法发现D、C、E、F四点共圆导致不能使用割线定理。

易错点

不会使用第（1）问的结论推导第（2）问；

知识点

圆的切线的性质定理的证明弦切角与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图（8），圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点．

（Ⅰ）求证：PA·PD＝PE·PC；

（Ⅱ）求证：AD＝AE．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中的证明问题，

（1）由切割线定理直接证明；（2）直接按照步骤来求。

(1) 分别是⊙O2的割线，

①

又分别是⊙O1的切线与割线，

②

由①，②得

(2)连接AC,DE, ⊙O1的直径，

由（1）知，

AB是⊙O2的直径，

考查方向

本题考查了几何证明选讲中的证明问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲中的证明问题，解题步骤如下：

（1）由切割线定理直接证明；

（2）直接按照步骤来求。

易错点

图形看不懂，比较复杂。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．

28.求的度数；

29.若，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）∵为的切线，∴，又是的平分线，∴．由，得，

又，∴．

考查方向

本题主要考查圆的切线的性质和三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

先根据弦切角定理得，然后利用角平分线得到进而得即可证明；

易错点

没有发现，导致无法证明；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵，∴∴，又，∴．在中，∴．

考查方向

本题主要考查圆的切线的性质和三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

先证明，然后即可根据对应边成比例证明。

易错点

看不出，导致没有思路；

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

正确答案

（1）见解析；（2）。

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲的基本问题，

（1）直接按照步骤来求；

（2）由切割线定理和三角形相似即可求出。

（1）为切线，

（2）已知，由切割线定理

得：，得

又知，所以

所以，所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲。

解题思路

本题考查几何证明选讲，解题步骤如下：

（1）直接按照步骤来求；

（2）由切割线定理和三角形相似即可求出。

易错点

切割线定理不会用。

知识点

圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．

27.求证：E为CD的中点；

28.求EF·FB的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，

∴为圆的切线.

依据切割线定理得.

∵圆以为直径，∴是圆的切线，

同样依据切割线定理得.

故.

∴为的中点.

考查方向

本题考察了圆的切割定理，和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1）借助圆的切割定理得出，进而证明第一问

2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（Ⅱ）连结，∵为圆的直径，

∴

由

得

又在中，由射影定理得

考查方向

本题考察了圆的切割定理，和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1）借助圆的切割定理得出，进而证明第一问

2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线，

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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