- 空间向量及其应用、空间角
- 共58题
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题型:简答题
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18.如图,在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是
.
(I)证明:平面ABEF古平面EFDC;
(II)求二面角E-BC-A的余弦值.
正确答案
(1) 证明
∵ 平面ABEF为正方形
∴ AF⊥PE
又∵ ∠AFD=90°即AF⊥FD
而FE,FD 平面FECD 且 FE∩FD=F
∴ AF⊥平面EFDC
又AF平面ABEF
∴平面ABEF ⊥平面EFDC
(II) ∵ 二面角D-AF-E的平面角为60°
∴ ∠DFE=60°
在平在面EFDC内作DO⊥EF 于点O, 则DO⊥平面ABEF.
令AF=4,则DF=2.在△ADF 中, OF=1,OD=
在平面ABEF 内作OA//AF 交AB 于M , 则OM ⊥EF
以O为原点,OM,OE,OD 分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,
则E(0,3,0),B(4,3,0),C(0,4, ),D(4,-1,0)
直角坐标系,则E(0,3,0),B(4,3,0),C(0,4, ),D(4,-1,0)
设平面EBC法向量为则
而
∴∴
(II)
设平面BCA法向量为
则 而
∴ ∴
∴
∴ 二面角E-BC-A的余弦值为
知识点
异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质二面角的平面角及求法
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题型:简答题
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17.(本小题满分12分)
在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.
(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;
(II)已知EF=FB=AC=
AB=BC.求二面角
的余弦值.
正确答案
知识点
直线与平面平行的判定与性质二面角的平面角及求法
已完结
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