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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为__________。

正确答案

24π

解析

如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,VO-ABCD×S正方形ABCD·|OO1|=××|OO1|=

∴|OO1|=,|AO1|=

在Rt△OO1A中,OA=,即

∴S=4πR2=24π

知识点

简单组合体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  )。

A108 cm3

B100 cm3

C92 cm3

D84 cm3

正确答案

B

解析

由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是6×3×6-××3×42=100(cm3),故选B

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,

组合体体积是:32π•2+22π•4=34π,底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π。

切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是

Acm3

Bcm3

Ccm3

Dcm3

正确答案

B

解析

选B,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径,则圆柱M与球O的体积之比   。

正确答案

3:2

解析

知识点

简单组合体的结构特征
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,在正四棱柱中,,点的中点,点上,设二面角的大小为

(1)当时,求的长;

(2)当时,求的长。

正确答案

(1) (2)

解析

建立如图所示的空间直角坐标系

则各点的坐标为

所以

设平面DMN的法向量为

是平面DMN的一个法向量。从而

(1)因为,所以

解得

所以

(2)因为

所以

因为

解得

根据图形和(1)的结论可知,从而CM的长为

知识点

简单组合体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的的体积是(  )

A72 cm3

B90 cm3

C108 cm3

D138 cm3

正确答案

B

解析

由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为

,故选B. 点评:本题考查根据三视图还原几何体,求原几何体的体积,容易题.

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(    )

A48

B56

C64

D72

正确答案

C

解析

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

A4

B

C

D8

正确答案

B

解析

由三视图可知,该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥,则,故选B.

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单组合体的结构特征
下一知识点 : 简单空间图形的三视图
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