- 简单组合体的结构特征
- 共10题
已知正四棱锥O－ABCD的体积为
正确答案
24π
解析
如图所示，在正四棱锥O－ABCD中，VO－ABCD＝
∴|OO1|＝
在Rt△OO1A中，OA＝
∴S球＝4πR2＝24π
知识点
如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，
组合体体积是：32π•2+22π•4=34π，底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π。
切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：
知识点
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
A
B
C
D
正确答案
解析
选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题
知识点
如图，在正四棱柱
（1）当
（2）当
正确答案
（1）
解析
建立如图所示的空间直角坐标系
设
则各点的坐标为
所以
设平面DMN的法向量为
即
则
（1）因为
解得
所以
（2）因为
所以
因为
解得
根据图形和（1）的结论可知
知识点
某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）
正确答案
解析
由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为
知识点
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