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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为__________。

正确答案

24π

解析

如图所示,在正四棱锥O-ABCD中,VO-ABCD×S正方形ABCD·|OO1|=××|OO1|=

∴|OO1|=,|AO1|=

在Rt△OO1A中,OA=,即

∴S=4πR2=24π

知识点

简单组合体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,

组合体体积是:32π•2+22π•4=34π,底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π。

切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是

Acm3

Bcm3

Ccm3

Dcm3

正确答案

B

解析

选B,本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算,属容易题

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,在正四棱柱中,,点的中点,点上,设二面角的大小为

(1)当时,求的长;

(2)当时,求的长。

正确答案

(1) (2)

解析

建立如图所示的空间直角坐标系

则各点的坐标为

所以

设平面DMN的法向量为

是平面DMN的一个法向量。从而

(1)因为,所以

解得

所以

(2)因为

所以

因为

解得

根据图形和(1)的结论可知,从而CM的长为

知识点

简单组合体的结构特征
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的的体积是(  )

A72 cm3

B90 cm3

C108 cm3

D138 cm3

正确答案

B

解析

由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为

,故选B. 点评:本题考查根据三视图还原几何体,求原几何体的体积,容易题.

知识点

简单组合体的结构特征简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
下一知识点 : 简单空间图形的三视图
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