平行关系的综合应用
共162题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，六面体中，四边形为菱形，都垂直于平面，若.

21.求证：；

22．求与平面所成角的正弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连接，由可得为平行四边形，所以，而，所以，因为，所以，又，。

考查方向

本题考查了空间直线和平面的位置关系，和直线和平面所成的角度。

解题思路

利用线面垂直关系证明线线垂直，再利用空间直角坐标系求出角度。

易错点

建立空间直角坐标系的坐标问题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

与平面所成角的正弦值.

解析

设，由已知可得：，所以，同理可得：，所以为平行四边形，所以为的中点，为的中点，所以，从而，又，所以两两垂直，由平几知识，得。如图，建立空间直角坐标系，则

，设平面的一个法向量为，由可得：，令，则，设与平面所成角为，则

考查方向

本题考查了空间直线和平面的位置关系，和直线和平面所成的角度。

解题思路

利用线面垂直关系证明线线垂直，再利用空间直角坐标系求出角度。

易错点

建立空间直角坐标系的坐标问题。

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

21.证明平面；[

22.求四面体的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）(I)由已知，得，取BP的中点T，链接AT,TN，由N为PC中点,知,

又，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，

于是，因为，,所以

解析

(I)由已知，得，取BP的中点T，链接AT,TN，由N为PC中点,知,又，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是，因为，,所以

来源:学科网]

考查方向

本题主要考查直线与平面间的平行与垂直关系和三棱锥的体积等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（I）取PB的中点T，证明AMNT为平行四边形，可得到,再结合线面平行的判断定理可证；

易错点

对直线与平面间的平行与垂直关系和三棱锥的体积理解出现错误、计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为平面，为的中点，

所以到平面的距离为

取的中点，连结.由，得，.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积

考查方向

本题主要考查直线与平面间的平行与垂直关系和三棱锥的体积等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（I）取PB的中点T，证明AMNT为平行四边形，可得到,再结合线面平行的判断定理可证；（II）由条件可知四面体的高，即点N到底面的距离为PA的一半，即求出结果

易错点

对直线与平面间的平行与垂直关系和三棱锥的体积理解出现错误、计算错误

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