热门试卷

（1）（综合法）

证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥,OB=,OG=OD=2

同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合。

在△GED和△GFD中，由OB∥,OB=和OC∥, OC=,可知B,C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.

（向量法）

过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q，连QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED,以Q为坐标原点，为x轴正向，为y轴正向，为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系。

由条件知E(，0,0)，F（0,0，），B（，-，0），C（0，-，）。

则有，，。

所以，即得BC∥EF.

（2）解：由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知SEOB=,而△OED是边长为2的正三角形，故SOED=,所以SOBED=SEOB+SOED=。

过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ=，所以VF-OBED=FQ·SOBED=。

（1）由于x≥1,y≥1，所以

将上式中的右式减左式，得

既然x≥1,y≥1，所以，从而所要证明的不等式成立。

（2）设，由对数的换底公式得

于是，所要证明的不等式即为

其中

故由（1）立知所要证明的不等式成立。