热门试卷

解析：（1）证明：连由题设知侧面为正方形   

又

  （4分））

另证：建立空间直角坐标系，证明  （略）

（2）设，当且仅当时取等号，此时E、F分别为AB与BC的中点。 （6分）

以B为原点，BA为轴，BC为轴，为子轴建立空间直角坐标系，则

为平面的一个法向量，且 （8分）

设平面的法向量为

由

（1）证明：分别为中点，，又

//平面EFA  ……………………… 2分

又BC平面ABC，平面EFA∩平面ABC=      …………………4分

又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，平面PAC⊥平面ABC

∴BC⊥平面PAC   ∴⊥平面PAC    …………………………………6分

（2）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面的

直线为轴建立空间直角坐标系

则 …………7分

，设，平面的法向量为

则即

令得到平面的一个法向量为   ……………………10分

＜＞|，|＜，＞|=

依题意得=   

   ……12分

于是（1）函数的最小正周期

（2） 

                  （12分）

（1）设O为AB的中点,连接OD、OE,因为平面平面ABCD,且,

所以平面ABCD,所以,在直角梯形ABCD中,由CD＝OB,可得,由OB、OD、OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系.

因为三角形EAB为等腰直角三角形,所以OA＝OB＝OD＝OE＝1             （2分）

由AB＝2CD＝2BC＝2得,

所以,平面ABE的一个法向量为                 （4分）

设直线EC与平面ABE所成的角为,所以,

即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为                             （6分）

（2）存在点F,且时,有平面FBD                          （7分）

证明如下：由,所以                （8分）

设平面FBD的法向量为,则有,

所以,取得,得                             （10分）

因为,且平面FBD,所以平面FBD.

即点F满足时,有平面FBD.                              （12分）