热门试卷

（1）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分

所以

…………………4分

（2）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，

所以∥，所以∥面…………………………………………………………………7分

（3）连接，分别以为轴

则

……9分

设面的法向量，，令，则

设面的法向量为，，

令，则…………………………………………………………11分

则，所以二面角的余弦值为……………12分

（1）为等边三角形，设，则

， 即，            

底面，  平面， .

 .                 

（2）

取中点，则，又,所以△为等边三角形。

则，.

分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,

则,

    设平面的法向量为，

则

取.    

平面的法向量为，

则

取.                                                  

.

所以二面角的余弦值为.

（1）过M作MG⊥AB，连结GN，则MG＝AM·sin45°＝（－a）＝1－a＝AG。

∴BG＝1－AG＝a， 在△BGN中，由余弦定理，得GN＝a，又∵面ABCD⊥面ABEF，

∴MG⊥面ABEF，∴MG⊥GN，∴MN＝

=

（2）由（1）知MN＝ ，所以当a＝时，MN＝，

即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为。

（3）取MN的中点H，连结AH、BH，∵AM＝AN，BM＝BN，∴AH⊥MN，BH⊥MN。

∠AHB即为二面角α的平面角，又AH＝BH＝，所以，由余弦定理，得

cosα＝，故所求二面角的余弦值为。

（1）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，

故：     --------------4分

从而 ，，，，6分

（2）显然，随机变量故　，-----8分

，     ------------------12分

解析：（1）向量法、分别以DA、DC、DS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标 ，设则有E（0，0，m），   ，

    所以。                       （6分）

                （12分）

方法二，综合法也易证，易求。

（1）在△中，。

所以。

，所以，                                              

由余弦定理，

得。

解得或，                                                

（2）

.                       

由（1）得，所以，，

则.

∴.

∴.

∴的取值范围是.

解：

解法一（1）取PB中点G点，

  ①

  所以 

        ②

由 ①②可知，

（2）取 的中点,

是二面角的平面角

由 （2）知   

即二面角的余弦值为

解法二 ：

（1）

建系令 

,

（2）设平面PAD的法向量为    ,

   令所以

平面PAB的法向量 

，即二面角的余弦值为