平行关系的综合应用
共162题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分别是AB、D’E的中点。

（1）求证：DF⊥CE；

（2）求二面角A—EF—C的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）为等边三角形，设，则

，即，

底面，平面， .

（2）

取中点，则，又,所以△为等边三角形。

则，.

分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设,

则,

设平面的法向量为，

则

取.

平面的法向量为，

则

取.

所以二面角的余弦值为.

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为，过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在区域内的概率为，则的最大值为（）

正确答案

解析

由图像和三角形相关知识得到当所围三角形为等腰直角三角形，当切点A为等腰直角三角形斜边中点时概率P最大。可求的此时等腰三角形边长为，N面积为1 ; M面积为,P=。故选D.

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥S-ABCD底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝2,E是线段SD上的点.

（1）求证：点E在线段SD上的任何位置，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为600，求DE的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）向量法、分别以DA、DC、DS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标，设则有E（0，0，m），，

所以。（6分）

（12分）

方法二，综合法也易证，易求。

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角、、所对的边长分别为、、，且，

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）在△中，。

所以。

，所以，

由余弦定理，

得。

解得或，

（2）

由（1）得，所以，，

则.

∴.

∴的取值范围是.

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积

正确答案

2π

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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