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题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度。

见解析

解：的方程化为，两边同乘以，得

由,得

其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,

∴圆心到直线的距离,∴弦长

极坐标系

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ﹣3=0 上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ﹣7=0 上的动点，求AB 的最小值。

见解析

由ρ2+2ρcosθ﹣3=0，得：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4。

所以曲线是以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆。

再由ρcosθ+ρsinθ﹣7=0得：x+y﹣7=0。

所以圆心到直线的距离为d=。

则圆上的动点A到直线上的动点B的最小距离为，

极坐标系

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系中，已知直线被圆截得的弦长为，求的值。

见解析。

直线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，

因为截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为，

即，因为，所以

极坐标系

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