- 不等式恒成立问题
- 共107题
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是
正确答案
解析
当x≥a2时f（x）=x﹣2a2，当0≤x＜a2时f（x）=﹣x，再根据奇函数图象关于原点对称可作出f（x）的图象，如图所示。
由f（x）为R上的8高调函数，知f（x+8）≥f（x）恒成立，
由图象得8≥3a2﹣（﹣a2），即a2≤2，解得﹣
知识点
已知函数
（1）求
（2）若对于任意的
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）解：
（2）解：
因为 
所以当 
所以 
故当 
知识点
已知函数
（1）若全集
（2）对任意
（3）设
正确答案
（1）
解析
（1）由已知得，
当且仅当
所以，
（2）由题得 
函数
（3）设
即
由
所以
知识点
若实数x、y满足不等式组
正确答案
解析
约束条件
由图可知
故答案为：
知识点
设
（1）当
（2）若对任意x∈R，
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3.依题意，
由此得a的取值范围是[0，2]，
（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|，
当且仅当(x－2a)x≤0时取等号， 解不等式2|a|≥1－2a，得a≥。
故a的最小值为。
知识点
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