弧度制的应用
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· 弧度制的应用

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，且在[0，2]上的解析式为f(x)=则=_______。

正确答案

解析

由f(x+4)=f(x)，得函数的周期是4

又f(x)是奇函数

所以f()=f(8－)=f(－)=－f()=－×=－；

f()=f(8－)=f(－)=－f()=-sin=sin=.

所以f()+f()=－=.

知识点

弧度制的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）证明：曲线

（2）若求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由得曲线在x=0处的切线方程为

由此知曲线在x=0处的切线过点（2，2）

（2）由得.

（1）当时，没有极小值； .

（2）当或时，由得

故.由题设知，

当时，不等式无解；

当时，解不等式得

综合（1）（2）得的取值范围是

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤，则实数的取值范围是（）。

正确答案

解析

得故

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，已知a，b，c分别是三个内角A,B,C的对边，

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域.

正确答案

（1）A=

（2）（1，2]

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（）

A120

B105

C90

D75

正确答案

解析

，，

，。故选B。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知实数，函数，若，则a的值为________

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 15 分

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

（1）若求A的值；

（2）若，求的值.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题设知，

（2）由

故△ABC是直角三角形，且

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

观察下列一组等式：

①，

②，

③，……，

那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：。

正确答案

解析

略。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　　　。

正确答案

36p

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）求;

（2）求函数的最小正周期和单调递增区间。

正确答案

（1）2

（2）

解析

（1）依题意………1 分

＝

＝ 3分

= ……5分

（2）函数的最小正周期为T＝ 6分

当时，函数单调递增

故解得

函数的单调递增区间为 10分

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