- 系统抽样方法
- 共56题
从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),…,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人。
(1)求第七组的频率;
(2)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上(含
cm)的人数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件
{
},事件
{
},求
。
正确答案
见解析。
解析
(1)第六组的频率为,所以第七组的频率为
; ……………………………4分
(2)身高在第一组[155,160)的频率为,
身高在第二组[160,165)的频率为,
身高在第三组[165,170)的频率为,
身高在第四组[170,175)的频率为,
由于,
估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则
由得
所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 …………………………6分
由直方图得后三组频率为,
所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人, ………………8分
(3)第六组的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人, 设为
,则有
共15种情况,
因事件{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件
包含的基本事件为
共7种情况,故
, ……………………10分
由于,所以事件
{
}是不可能事件,
由于事件和事件
是互斥事件,所以
………12分
知识点
高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为
正确答案
解析
略
知识点
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组
;…第八组
,下图是按上述分组方法得到的条形图.
(1) 根据已知条件填写下面表格:
(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在
以上(含
)的人数;
(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有
人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?
正确答案
见解析。
解析
(1)由条形图得第七组频率为.
∴第七组的人数为3人
(2)由条形图得前五组频率为后三组频率为
估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数
(3)第二组四人记为、
、
、
,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:
所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是
知识点
某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用
(万元)有下表的统计资料:
根据上表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元(结果保留两位小数),
正确答案
12.38
解析
略
知识点
某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是
正确答案
解析
因为29号、42号的号码差为13,所以,即另外一个同学的学号是16,选D.
知识点
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