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题型:简答题
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简答题 · 12 分

从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人。

(1)求第七组的频率;

(2)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求

正确答案

见解析。

解析

(1)第六组的频率为,所以第七组的频率为

; ……………………………4分

(2)身高在第一组[155,160)的频率为

身高在第二组[160,165)的频率为

身高在第三组[165,170)的频率为

身高在第四组[170,175)的频率为

由于

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为   …………………………6分

由直方图得后三组频率为,

所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人,  ………………8分

(3)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况,

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故, ……………………10分

由于,所以事件{}是不可能事件,

由于事件和事件是互斥事件,所以 ………12分

知识点

系统抽样方法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为

A13

B17

C19

D21

正确答案

C

解析

知识点

系统抽样方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组;…第八组,下图是按上述分组方法得到的条形图.

(1)   根据已知条件填写下面表格:

(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;

(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?

正确答案

见解析。

解析

(1)由条形图得第七组频率为.

∴第七组的人数为3人

(2)由条形图得前五组频率为后三组频率为估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数

(3)第二组四人记为,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:

所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是

知识点

系统抽样方法
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料:

根据上表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年的维修费用约             万元(结果保留两位小数),

正确答案

12.38

解析

知识点

系统抽样方法
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是

A10

B11

C12

D16

正确答案

D

解析

因为29号、42号的号码差为13,所以,即另外一个同学的学号是16,选D.

知识点

系统抽样方法
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