- 系统抽样方法
- 共56题
下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:
记
当
（1）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；
（2）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)
正确答案
见解析
解析
（1）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.-----4分
（2）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有
4月、5月、6月、9月、10月. ----------------------6分
设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， ------------------7分
在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，--------------------------8分
其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ------9分
∴
（3）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大。
--------------------------------13分
知识点
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率。
正确答案
(1) 
解析
(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以
(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7
知识点
某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为__________。
正确答案
160
解析
根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为
知识点
已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.
因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92.
（2）这10名学生的平均成绩为：
故样本方差为：
（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.
其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.
故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：
知识点
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