- 二项式定理
- 共3480题
设一随机试验的结果只有A和
正确答案
解析
解：∵由题意知一随机试验的结果只有A和
且P（A）=m，随机变量X=
∴X服从两点分布，
∴DX=m（1-m）．
故选D．
在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品．
（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大；
（2）从盒子里任取3枝，设ξ为取出的3枝里一等品的枝数，求ξ的分布列及数学期望．
正确答案
解：（1）∵一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品，
∴从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率
（2）ξ=0，1，2，3，（5分）
则P（ξ=0）=
所以ξ的分布列是
（10分）
E（ξ）=0×+1×+2×+3×=（12分）
解析
解：（1）∵一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品，
∴从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率
（2）ξ=0，1，2，3，（5分）
则P（ξ=0）=
所以ξ的分布列是
（10分）
E（ξ）=0×+1×+2×+3×=（12分）
在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”．
（1）当
（2）当
正确答案
解：（1）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又
∴
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×
Dξ=
（2）当S 8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；
若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为
解析
解：（1）∵ξ=|S3|的取值为1，3，又
∴
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×
Dξ=
（2）当S 8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；
若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．
正确答案
解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；
P（Y=0）=
Y的分布列为：
∴EY=0×+1×+2×=．
解析
解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；
P（Y=0）=
Y的分布列为：
∴EY=0×+1×+2×=．
甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜，求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有
所以甲获胜的概率为
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ）=
∴甲取球次数ξ的数学期望Eξ=
解析
解：（Ⅰ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有
所以甲获胜的概率为
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ）=
∴甲取球次数ξ的数学期望Eξ=
如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如果随机变量ξ～B（n，p），则Eξ=np，Dξ=np（1-p）又Eξ=7，Dξ=6，
∴np=7，np（1-p）=6，∴p=
（2013秋•荆州校级月考）随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=
∴根据概率的性质可得m（
=m（1-
=m（1-
=
∴m=
故答案为：
（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；
（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．
正确答案
解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为
由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；
B班样本数据的平均值为
由此估计B班学生每周平均上网时间22小时． …（2分）
（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是
所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为P=
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=
P（ξ=3）=
ξ的分布列是：
Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=． …（13分）
解析
解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为
由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；
B班样本数据的平均值为
由此估计B班学生每周平均上网时间22小时． …（2分）
（Ⅱ）因为从A班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是
所以从A班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为P=
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=
P（ξ=3）=
ξ的分布列是：
Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=． …（13分）
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
若甲、乙都选C类车型的概率为．
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得
解得
（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，分三种情况，甲选车型A，甲选车型B，甲选车型C，满足题意的概率为：P（A）=
答：所以甲、乙选择不同车型的概率是
（Ⅲ）X 可能取值为7，8，9，10．
P（X=7）=
P（X=9）=
所以X的分布列为：
…（13分）
解析
解：（Ⅰ）由题意可得
解得
（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，分三种情况，甲选车型A，甲选车型B，甲选车型C，满足题意的概率为：P（A）=
答：所以甲、乙选择不同车型的概率是
（Ⅲ）X 可能取值为7，8，9，10．
P（X=7）=
P（X=9）=
所以X的分布列为：
…（13分）
某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．
正确答案
解：（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A
即事件A为“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为
（2）由题意，ξ的可能取值为0，2，4，6（单位：min）…（5分）
事件“ξ=2k”表示“这名学生在上学路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3）
∴P（ξ=2k）=
故ξ的分布列为
…（11分）
ξ的期望为…（13分）
解析
解：（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A
即事件A为“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为
（2）由题意，ξ的可能取值为0，2，4，6（单位：min）…（5分）
事件“ξ=2k”表示“这名学生在上学路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3）
∴P（ξ=2k）=
故ξ的分布列为
…（11分）
ξ的期望为…（13分）
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