热门试卷

某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动．

（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量．求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题．

（I）求考生甲选做了A题的概率； 

（II）求这三名学生中选做A题的人数ξ的分布列及期望Eξ．

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了5人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．

（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；

（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；

（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A、B、C、D四人参加招聘，其中A、B两人独自参加甲组测试，C、D两人独自参加乙组测试；已知A、B两人各自通过的概率均为，C、D两人各自通过的概率均为．

（Ⅰ）求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；

（Ⅱ）记甲乙两组测试通过的总人数为X，求X的分布列和期望．

有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2．现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片．

（Ⅰ）求取出的3张卡片都标有数字0的概率；

（Ⅱ）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；

（Ⅲ）记ξ为取出的3张卡片的数字之积，求ξ的概率分布及数学期望Eξ．

2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为，战平的概率为，在客场胜、平、负的概率均为，各场比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；

（Ⅱ）求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．