热门试卷

（2013•运城校级一模）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．

（1）估计全市学生综合素质成绩的平均值；

（2）若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任取3名学生（看作有放回的抽样），变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E（ξ）．

如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：

①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止

②每次只向右或向下按路线运行

③在每个路口向下的概率

④到达P时只向下，到达Q点只向右

（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；

（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1-p．

（Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；

（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=时，求ξ的数学期望．

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响．

（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；

（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；

（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．

近年来，我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A、B两城之间开通高速列车，假设在试运行期间，每天8：00-9：00，9：00-10：00两个时间段内各发一趟列车由A城到B城（两车发车情况互不影响），A城发车时间及其概率如表所示：

若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，假设他们到达A城火车站候车的时间分别是周六8：00和周日8：20．（只考虑候车时间，不考虑其它因素）

（1）设乙候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙二人候车时间相等的概率．

某公司生产的机器其无故障工作时间X（单位：万小时）有密度函数f（x）=，公司每售出一台机器可获利1600元，若机器售后使用1.2万小时之内出故障，则应予以更换，这时每台亏损1200元；若在1.2到2万小时之间出故障，则予以维修，由公司负担维修费400元；在使用2万小时以后出故障，则用户自己负责，求该公司售出每台机器的平均获利．