热门试卷

如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．

（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；

（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

（2012•合肥校级模拟）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的可能性最大？

（3）所得分数ξ的数学期望（用分数表示，精确到0.01）．

甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为b，乙能攻克的概率为c，丙能攻克的概率为z=（b-3）2+（c-3）2．

（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；

（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励z=4万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金x2-bx-c=0万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得a∈1，2，3，4万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

（2016•沈阳一模）某中学根据2002-2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．

（1）求m与n的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

2014年4月10日至12日，第七届中国西部国际化工博览会在成都举行，为了使志愿者更好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核，考核分为两个科目：“成都文化”和“志愿者知识”，其中“成都文化”的考核成绩为10分，8分，6分，4分共四个档次；“志愿者知识”的考核结果分为A、B、C、D共四个等级，这40名志愿者的考核结果如表：

（1）求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；

（2）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记“志愿者知识”考核结果为A等级的人数为ξ．求随机变量ξ的分布列及数学期望．

某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：

（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；

（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值．

目前，埃博拉病毒在西非并逐渐蔓延，研究人员将埃博拉的传播途径结合飞机航班数据，埃博拉的潜伏时间等因素，计算出不限飞情况下，亚洲国家中印度、中国、阿联酋、黎巴嫩在一个月后出现输入性病例的概率分别是0.1、0.2、0.2、0.2，假定各地出现输入性病例是彼此独立的．

（1）求上述四国中恰有1个国家出现输入性病例的概率；

（2）从上述四国中任选两国调研疫情，求恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩），一国选在中国和印度的概率；

（3）专家组拟按下面步骤进行疫情调研，每一步若出现输入性病例，若出现则留下来研究，不在进行下一步调研；

第一步，一次性选中国和印度两个国家同时进行调研；

第二步，在阿联酋和黎巴嫩两个国家中随机抽取1个国家进行调研

第三步，对剩下的一个国家进行调研．

求该专家组调研国家个数的分布列和期望．