热门试卷

解：（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为

∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是…（3分）

（Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时+

b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时

c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时

d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时

所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为…（8分）

（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．

且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20

，，，所以随机变量X的分布列为

EX=5EY+20=25元…（13分）

解：（1）产品质量指标值落在区间[185，205）内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55

∴质量指标值落在区间[185，205）内的产品件数为0.55×500=275  

（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间[215，235]，内的概率为0.1，

由题意可得：P～B（2，0.1）

∴ξ的概率分布列为

解：（1）X的可能取值为0，1，2，3

P（X=0）=

P（X=1）=

P（X=2）=

P（X=3）=

该高中获得冠军个数X的分布列为：

（2）该高中得分η的可能取值为6，9，12，15

P（η=6）=

P（η=9）=

P（η=12）=

P（η=15）=

该高中得分η的分布列为

（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事

件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，

则C=A∪B∪AB，且A，B独立．

由上表可知，P（A）=，P（B）=p．

所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1-P）+PP=

P．又因为P+q=1，q≥0，

所以p．

所以．

（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），

所以随机变量X的分布列为：

则E（X）=8×+（-4）×=．

假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），

所以随机变量Y的分布列为：

则E（Y）=4×=．

因为EX＞EY，

所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大

解：（Ⅰ）张明答4道题进入下一轮的概率为；

答5道题进入下一轮的概率为；答6道题进入下一轮的概率为；

答7道题进入下一轮的概率为；

故张明进入下一轮的概率为．

（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为4，5，6，7．

当ξ=4时可能答对4道题进入下一轮，也可能打错4道题被淘汰.；

类似有； P（ξ=6）=；

P（ξ=7）=．

于是ξ的分布列为

．

解：∵设x1=10，x2=9，x3=8，

∴P（x1）=，P（x2）=，P（x3）=，

（1）∵3×9=27，10+9+8=27

∴甲得到27分的概率为（）3+×××=，

（2）∵甲得到的分数是ξ=24，25，26，27，28，29，30，

∴P（ξ=24）=×（）3=，

P（ξ=25）=（）2×=，

P（ξ=26）=（）2×+（）2×=，

P（27）=

P（ξ=28）=×（）2×+×（）2×=，

P（ξ=29））=×（）2×=，

P（ξ=30）=×（）3=，

E（ξ）=24×=26.25

解：（Ⅰ）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，

∴所求的概率为．

（Ⅱ）设抽到男教师个数ξ，则ξ可取0、1、2，

P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，

∴抽到男教师个数ξ的分布列：

Eξ=0×+1×+2×=．

解：（1）甲队中的3人答题可看做3次独立重复试验．

事件A：甲队一人答题答对，

则P（A）=，

又答对得1分，答错得0分，

∴甲队的总分ξ～（3，），

∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．

∴分布列为

∴Eξ=3×=2；    

（2）事件AB：甲乙两队得分之和为3分，且甲队得分大于乙队得分，

所以，事件AB包括甲队得3分，乙队得0分；甲队得2分，乙队得1分，

∵乙队中3人答对的概率分别为，，，∴乙队中3人答错的概率分别为．

∴P（AB）=+×[××+××+]

=．

所以，P（AB）=．