热门试卷

解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件N，

而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，

故P（M）=+=，

从而P（N）=1-P（M）=1-．

（II）显然，随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4

且B（4，），

故P（ξ=0）=×（）0×（）4=，

P（ξ=1）=×（）1×（）3=，

P（ξ=2）=×（）2×（）2=，

P（ξ=3）=×（）3×（）1=，

P（ξ=4）=×（）4×（）0=，

则ξ的分布列为：

故ξ的数学期望为E（ξ）=4×=

解：（Ⅰ）  选手甲答3道题可进入决赛的概率为；  …1分

选手甲答4道题可进入决赛的概率为；…3分

选手甲答5道题可进入决赛的概率为； …5分

∴选手甲可进入决赛的概率++=．        …7分

（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有，，，…10分

因此，有

∴．          …12分．

解：（Ⅰ）因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，

设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”（2分）

（4分）

（Ⅱ）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，（5分）

由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为，（6分）

则（8分）

（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3．

，

，

，（11分）

所以X的分布列为

．（13分）

解：用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．

由题意得，

（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为

及得．

（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=，

，，

P（ξ=3）=1---=．

∴．

∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．

解：（Ⅰ）记点P恰好返回A点为事件A，投掷1次、2次、3次、4次返回A点分别为事件B1、B2、B3、B4，

则：投掷1次返回A点时，所得底面上的数字为4，故P（B1）=；

投掷2次返回A点时，应分别投出1，3；2，2；3，1三种点数情况，

故P（B2）=；

投掷3次返回A点时，应分别投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三种情况，

故P（B3）=；

投掷4次返回A点时，分别投出1，1，1，1情况，故P（B4）=；

∴P（A）=P（B1）+P（B2）+P（B3）+P（B4）=+++=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知恰能返回A点的情况共有8种，

由随机变量ζ表示点P转一周能返回A点的所有结果中的投掷次数，

可得ξ有1，2，3，4共四种取值的可能结果，

∴P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

P（ξ=4）=，

∴ξ的分布列为

∴Eξ=．

解：（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件Ak（k=0，1，2，3）．

①．----------------------（2分）

②．-------------------（5分）

（2）．

①X的分布列为

---------（8分）

②X的数学期望．-------------------（10分）

解：（Ⅰ）由题意，甲、乙都取红球的概率，

甲、乙都取黑球的概率，∴甲获胜的概．…（3分）

（Ⅱ）令ξ表示甲的分数，则ξ的取值为0，1，3，，，，

得ξ的分布列如下：

于是；

又x，y∈N*且x+y=6，∴1≤x≤5，且 

故当x=5，y=1时，Eξ的最大值为．               …（7分）

（Ⅲ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有Cx+y1•Cx+y1=（x+y）2种不同情形，

每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，则，，

∴，

当x=y时，P（A）=P（B），甲、乙获胜的概率相等，这个游戏规则是公平的；

当x≠y时，P（A）＞P（B），甲获胜的概率大于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平，有利于甲．

…（12分）