热门试卷

解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，

则，解得a=6．

所以b=40-（32+a）=40-38=2．

答：a的值为6，b的值为2．

（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．

方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，

则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以．

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为．

方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，

所以．

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为．

（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C403，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为C24kC163-k，

所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，（k=0，1，2，3）（8分）ξ的可能取值为0，1，2，3，

因为，，，，

所以ξ的分布列为

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=．

答：随机变量ξ的数学期望为

解：袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球．

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是C153，

标有偶数数字的小球共有2+4=6个，

∴取出的3个小球全标有偶数数字的概率为．

（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是从中任意取出2个小球，共有C152种结果，

满足条件的事件是2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．

这三种情况是互斥的，

∴概率．

（Ⅲ）任意取出的1个小球上所标数字为ξ，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，由题意知

P（ξ=1）=；P（ξ=2）=

P（ξ=3）=；P（ξ=4）=

P（ξ=5）=

∴取出的小球上所标数字的分布列为

∴Eξ=．

解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）=+==．

（II）由题意可得：X=0，1，2，3，4．

P（X=0）==；

P（X=1）==；

P（X=2）=+=；

P（X=3）==；

P（X=4）=．

∴E（X）=++=．

解：（I）∵，0.7-0.5=0.2，

∴这100名学生数学成绩的中位数是；…（6分）

（II）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为

∴数学成绩在[140，150]的人数为100-90=10人，

而数学成绩在[130，140）的人数为0.2×100=20人，X可取0，1，2，，，，X分布列

∴．…（12分）

解：（Ⅰ）记“第三次取球后才停止取球”为事件A．

∴第一次取到奇数球的概率为，第二次取球时袋中有2个奇数，

∴第二次取到奇数球的概率为，第三次取球时袋中有2个偶数球，

而这三次取球相互独立，

∴P（A）==；

（Ⅱ）若第一次取到1时，第二次取球时袋中有编号为2，2，3，4，5的五个球；

若第一次取到3时，第二次取球时袋中有编号为1，2，2，4，5的五个球；

第一次取到5时，第二次取球时袋中有编号为1，2，2，3，4的五个球．

∴ζ的可能取值为3，4，5，6，7，8，9

P（ζ=3）==，P（ζ=4）==，P（ζ=5）=+=，

P（ζ=6）=+=，P（ζ=7）=+=，P（ζ=8）=+=，

P（ζ=9）==，

∴ζ的分布列为

数学期望Eζ=3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×=．

解：（1）设张先生能吃到的鱼的条数为ξ

张先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，…（2分）

张先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，…（4分）

故张先生至少吃掉6条鱼的概率是…（6分）

（2）张先生能吃到的鱼的条数ξ可取4，5，6，7，最坏的情况是只能吃到4条鱼：前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天张先生吃掉黑鱼，其概率为

P（ξ=4）=…（8分） 

 …（10分）

所以ξ的分布列为（必须写出分布列，否则扣1分）

…（11分）

故Eξ==5，所求期望值为5．…12

解：（Ⅰ）∵每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，

∴在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；…（2分）

∵小矩形最高的是[85，90）组，

∴样本数据的众数为=87.5，

∵0.01×5+0.02×5+0.04×5=0.35＜0.5，

0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×5=0.65＞0.5，

∴中位数的估计值为=87.5；…（4分）

（Ⅱ）车速在[80，90）的车辆共有（0.2+0.3）×40=20辆，

车速在[80，85），[85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；

记从车速在[80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在[80，85）内的有2辆，在[85，90）内的有1辆为事件A，

车速在[80，85）内的有1辆，在[85，90）内的有2辆为事件B，

则P（A）+P（B）=+==；…（8分）

（Ⅲ）车速在[70，80）的车辆共有6辆，车速在[70，75）和[75，80）的车辆分别有2辆和4辆，

设若从车速在[70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在[75，80）的车辆数为x，

则x的可能取值为1，2，3；

∴P（x=1）===，…（9分）

P（x=2）===，…（10分）

P（x=3）===，…（11分）

∴分布列为

∴车速在[75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1×+2×+3×=2．…（12分）

解：（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则

由数组知，没中奖的组数为12，∴．…（3分）

（2）（i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为，

设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件B，则．…（6分）

（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件A1，“购买一台电视获二等奖”为事件A2，

“购买一台电视获三等奖”为事件A3，

则．…（8分）

设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，故ξ的分布列为

∴．…（10分）

由题意，得m≤400，

∴m的最大值为400．…（12分）