热门试卷

（1）（2）

（1）解：直线的斜率，直线的斜率．

设事件为“直线”．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

若，则，即，即．

满足条件的实数对有、、共三种情形．

所以．

答：直线的概率为．

（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．

联立方程组解得 

因为直线与的交点位于第一象限，则 

即解得．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

满足条件的实数对有、、、、、共六种．

所以．

答：直线与的交点位于第一象限的概率为．

（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n，则文娱队共有12-n个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人．  …（2分）

由 P(X≥1)=，得 1-P(X=0)=，所以 P(X=0)=．    …（4分）

所以 =，…（6分）

即 =．

注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．

将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人．   …（8分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人．     …（9分）

设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）

所以，P(A)==． …（13分）

由集合P={x|x（x2+10x+24）=0}可得P={-6，-4，0}，

由Q={y|y=2n-1，1≤n≤2，n∈N*}可得Q={1，3}，M=P∪Q={-6，-4，0，1，3}，

因为点A（x'，y'）的坐标，x'∈M，y'∈M，所以满足条件的A点共有5×5=25个，

（1）正好在第三象限点有（-6，-6），（-4，-6），（-6，-4），（-4，-4），

故点A正好在第三象限的概率P1=．

（2）在y轴上的点有（0，-6），（0，-4），（0，0），（0，1），（0，3），

故点A不在y轴上的概率P2=1-=．

（3）正好落在x2+y2≤10上的点有（0，0），（1，0），（0，1），（3，1），（1，3），（3，0），（0，3）

故A落在x2+y2≤10上的概率为P3=．

设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，

由题意知这两个事件是对立事件，

则事件A的概率为P（A）==．

由于事件A与事件B是对立事件，

∴事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（1）此人中奖的对立事件是这个人摸不到红球，根据对立事件的概率得到

记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

P（A）=1-=1-=

（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

P（B）===

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

则P=(

2

15

)2(1-)=

（3）中大奖的次数ξ可能取的值为0，1，2，3，由题意知变量服从二项分布，

实验的次数是3，试验的成功概率是

∴ξ的数学期望为：

Eξ=3×=

由题意知本题是一个古典概型，

（1）试验发生包含的所有事件是从4个球中取1个，共有4种结果，

满足条件的事件共有1种结果，

根据古典概型公式得到P=，

（2）试验发生包含的所有事件是从4个球中取2个，共有C42种结果，

满足条件的事件是取出的是红球、白球，共有1种结果，

根据古典概型公式得到P==，

（3）试验发生包含的所有事件是从4个球中先后各取一球，共有A42种结果，

满足条件的事件是先后取出的分别是红球、白球，共有1种结果，

根据古典概型公式得到P==．

（1）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，

摸出两个球的基本事件共有C52=10种，其中两球为一白一黑的事件有C21•C31=6种．

由古典概型的概率公式得

∴P(A)==0.6．

答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．

（2）记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B，

不放回地摸出两个球的基本事件共有A52=20种，其中两球为黑球的事件有A32=6种．

由古典概型的概率公式得

∴P(B)==．

答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是．

（3）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，

有放回地摸出两个球的基本事件共有5×5=25种，其中两球为一白一黑的事件有2×2×3=12种．

∴P(C)==0.48．

答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．

（1）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，

摸出两个球的基本事件共有C52=10种，其中两球为一白一黑的事件有C21•C31=6种．

由古典概型的概率公式得

∴P(A)==0.6．

答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．

（2）记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B，

不放回地摸出两个球的基本事件共有A52=20种，其中两球为黑球的事件有A32=6种．

由古典概型的概率公式得

∴P(B)==．

答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是．

（3）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，

有放回地摸出两个球的基本事件共有5×5=25种，其中两球为一白一黑的事件有2×2×3=12种．

∴P(C)==0.48．

答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．

（Ⅰ）设“甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品”分别为A、B、C事件，则A、B、C相互独立，则⇒…..（1分）即甲乙丙三台机床各自加工零件是一等品的概率分别为，，．…（3分）

（Ⅱ）（1）设甲有0个一等品的概率为P1，则P1=()2[(

1

4

)2•••+•••(

2

3

)2]=…（2分）

（2）设甲有1个一等品的概率为P2，则P2=•[(

1

4

)2•(

1

3

)2+(

3

4

)2•(

2

3

)2+•••••]=…（2分）

（3）设甲有2个一等品的概率为P3，则P3=()2•[•••(

1

3

)2+(

3

4

)2•••]=…（2分）

所以，所求事件“恰好有三个零件是一等品”的概率为P=P1+P2+P3=++=…（1分）